Сосуд с газом движется ускоренно...

[Legioner93]

"Сосуд с газом в форме цилиндра закрывает поршень. Сосуд начинает двигаться вверх с ускорением $2g$, вследствие чего объем под поршнем уменьшается в 2 раза. Площадь сечения поршня 10 кв.см. Найти массу поршня. Трением и изменением внутренней энергии газа пренебречь."
Как решать - не знаю. Записал конечно, что $2mg=F-mg$,$F=3mg$ (F - сила, с которой газ давит на поршень во время движения, m - масса поршня). А дальше как? Попытка приравнять $F$ и $PS$ приводит к противоречию. В общем не знаю, как учесть то, что газ движется. Размышляя над задачей, задумался о том, с одинаковой ли силой газ давит на "потолок" и на "пол" вообще?:) У Перельмана еще давно читал, что газ можно взвесить на весах, значит на "пол" давит сильнее? А в школе вроде учили, что газ во все стороны давит одинаково... Понял, что не очень хорошо представляю себе природу газа. Совсем запутался, прошу помочь разобраться!

[Pulsar!]

Legioner93 в сообщении #300321 писал(а):

Найти массу поршня.

Без учёта релетявистских эффектов масса не изменится.

[Legioner93]

От идеи зависимости массы от скорости отказались уже. От скорости зависит энергия и импульс, масса же данного тела не меняется.
И попрошу ответить по существу задачи.

[myhand]

Legioner93 в сообщении #300321 писал(а):

Размышляя над задачей, задумался о том, с одинаковой ли силой газ давит на "потолок" и на "пол" вообще?:)

С разной. Можно вспомнить школьный Закон Паскаля.

Legioner93 в сообщении #300321 писал(а):

У Перельмана еще давно читал, что газ можно взвесить на весах, значит на "пол" давит сильнее? А в школе вроде учили, что газ во все стороны давит одинаково... Понял, что не очень хорошо представляю себе природу газа. Совсем запутался, прошу помочь разобраться!

Во все стороны - одинаково, все верно. Только на одном и том же уровне в потенциальном поле тяжести.

Можно вспомнить принцип эквивалентности. Ускоренная система отсчета соответствует гравитационному полю, напряженностью $3g$.

[Legioner93]

Хм.. Тогда получается $P_{2}S=3mg$, $P_{1}S=mg$, $P_{2}/P_{1}=3$, тогда как должно быть 2 (у нас $PV=const$, т.к. внутренняя энергия не изменяется).

Про закон Паскаля: "Давление, оказываемое на жидкость(или газ) в каком-либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости(или газа)." Так отсюда как раз получается равенство давлений во всех точках, нет? Ведь если газ на пол давит сильнее, чем на потолок, значит и пол давит на газ сильнее, чем потолок (Третий закон Ньютона)? Значит, существует некое добавочное давление, которое передастся во все точки газа.

[myhand]

Legioner93 в сообщении #300371 писал(а):

Хм.. Тогда получается $P_{2}S=3mg$, $P_{1}S=mg$, $P_{2}/P_{1}=3$, тогда как должно быть 2 (у нас $PV=const$, т.к. внутренняя энергия не изменяется).

Нет, не получается. Думайте дальше

Legioner93 в сообщении #300371 писал(а):

Про закон Паскаля: "Давление, оказываемое на жидкость(или газ) в каком-либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости(или газа)." Так отсюда как раз получается равенство давлений во всех точках, нет? Ведь если газ на пол давит сильнее, чем на потолок, значит и пол давит на газ сильнее, чем потолок (Третий закон Ньютона)? Значит, существует некое добавочное давление, которое передастся во все точки газа.

Под "законом Паскаля" имелась в виду школьная формула $\rho g h$. Более корректным является, действительно называть законом Паскаля - утверждение, приведенное Вами. Оно говорит о том, что давление в жидкости или газа - изотропная характеристика, для давления нет выделенных направлений.

С третьим законом Ньютона: давление "пола на газ" в точности равно давлению "газа на пол". Ничего избыточного.

[Pulsar!]

Legioner93 в сообщении #300321 писал(а):

Найти массу поршня.

Legioner93 в сообщении #300359 писал(а):

масса же данного тела не меняется.

?

[Legioner93]

$P=p+\rho gh$? Вот так? Да, у меня был пробел, раньше применял формулу только для жидкостей:) По-прежнему не вижу ошибки у себя.

[gris]

Извините, а от чего возникает архимедова сила в газе? Почему шарик улетел?

[Legioner93]

Какой еще шарик?

[gris]

По которому девочка плакала.
Это я к тому, что на потолок газ давит слабее, чем на пол.
Но в Вашей задаче надо записать условие равновесия да закон этого... пэве равно константе.
По моему, масса может быть любой.

[Legioner93]

Записал уже, только вот противоречие получается. Если использовать принцип эквивалентности, указанный myhand, то получается, что $mg=P_{1}S$(до начала движения), $3mg=P_{2}S$, откуда $P_{2}/P_{1}=3$, но это противоречит условию "пэве равно константе"

[gris]

Да, тут надо учесть, что высота газового цилиндра уменьшилась в два раза.

[ewert]

$$\begin{cases}P-P_{\text{атм}}={mg\over S} \qquad \text{(до подъёма)}; \\ \widetilde P-P_{\text{атм}}={3mg\over S} \qquad \text{(во время подъёма)} \\ \widetilde P=2P.\end{cases}$$

Исключаем неизвестные давления газа в сосуде и выражаем массу через атмосферное давление.

(т.е. типа получится масса водного столба высотой 10 метров и сечением 10 квадратных сантиметров, т.е., собственно, 10 литров воды)

[myhand]

Legioner93 в сообщении #300425 писал(а):

Записал уже, только вот противоречие получается. Если использовать принцип эквивалентности, указанный myhand, то получается, что $mg=P_{1}S$(до начала движения), $3mg=P_{2}S$, откуда $P_{2}/P_{1}=3$, но это противоречит условию "пэве равно константе"

Это противоречит Вашему пониманию использования принципа эквивалентности На какой высоте у вас "певе равно константе"?

Думаю, что составителем имелось в виду решение ewert - т.е. ситуация, когда градиентом давления с высотой можно принебречь ($m=p_{atm}S/g$). Мне показалось более любопытной другая задачка - когда $p_{atm}=0$