2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обобщение чисел Фибоначчи
Сообщение19.03.2010, 05:06 
Аватара пользователя
Как известно, числа Фибоначчи подчиняются формуле Бине: $$F(n)={\varphi^n-(-\varphi)^{-n}\over \sqrt5}, \qquad n\in\mathbb{N}.$$В интернете встречается идея обобщения чисел Фибоначчи путем введения аналитической функции $$ F(z) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \phi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\phi^z} \right), $$ сужение которой на $\mathbb{N}$ совпадает с традиционной последовательностью Фибоначчи.

Чем обусловлен именно такой выбор вида функции комплексного переменного? Есть ли причины, по которым ее следует считать более естественной, чем, скажем, $$ F(z) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \phi^z - \frac{\cos^3{\pi z}}{\phi^z} \right) ?$$

 
 
 
 Re: Обобщение чисел Фибоначчи
Сообщение19.03.2010, 05:19 
Первый вариант - это действительная часть от:
$$ F(z) = {1\over\sqrt 5} \left( \phi^z - {e^{i\pi z}\over\phi^z} \right) = {1\over\sqrt 5} \left( e^{z\ln \phi} - e^{-z(\ln\phi+i\pi)}\right)$$
А с кубом гораздо хуже.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group