2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказательство
Сообщение14.03.2010, 22:52 
доказать,что площадь описанной прямоугольной трапеции равна произведению её оснований

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение14.03.2010, 23:18 
Ну а выразить площадь через длины оснований слабо?

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение14.03.2010, 23:31 
я в этом деле туповата, помогите!
напишите плиз)

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение14.03.2010, 23:49 
Обозначте как-нибудь стороны трапеции (например, основания --- $a$ и $b$, сторона, расположенная под прямым углом к основаниям --- $c$, другая боковая сторона --- $d$) и напишите все равенства, которые вы знаете про $a,b,c,d$ и площадь трапеции $S$.

Hint: должно получиться 3 независимых равенства.

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение15.03.2010, 01:02 
Ну так навскидку
Большая боковая сторона видна из центра вписанной окружности под прямым углом.
Тогда в соответствующем прямоугольном треугольнике проекции катетов на эту гипотенузу (большя боковая сторона) равны a-r и b-r соответственно. Здесь a и b - основания данной трапеции, а r - радиус вписанной окружности.
Отсюда по известной теореме (о том что во всяком прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее геометрическое двух отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу) сразу получаем, что $r=\frac{ab}{a+b}$.

С учетом того, что $h=2r$ и стандартной формулы площади трапеции дальше уже неинтересно.

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение15.03.2010, 06:27 
Аватара пользователя
cfifz в сообщении #297782 писал(а):
доказать,что площадь описанной прямоугольной трапеции равна произведению её оснований

Описанной вокруг чего?

 
 
 
 Re: Доказательство
Сообщение15.03.2010, 07:22 
Ну наверо задача школьная, поэтому вокруг окружности.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group