Доказательство

[cfifz]

доказать,что площадь описанной прямоугольной трапеции равна произведению её оснований

[jetyb]

Ну а выразить площадь через длины оснований слабо?

[cfifz]

я в этом деле туповата, помогите!
напишите плиз)

[fiktor]

Обозначте как-нибудь стороны трапеции (например, основания --- $a$ и $b$, сторона, расположенная под прямым углом к основаниям --- $c$, другая боковая сторона --- $d$) и напишите все равенства, которые вы знаете про $a,b,c,d$ и площадь трапеции $S$.

Hint: должно получиться 3 независимых равенства.

[Sasha2]

Ну так навскидку
Большая боковая сторона видна из центра вписанной окружности под прямым углом.
Тогда в соответствующем прямоугольном треугольнике проекции катетов на эту гипотенузу (большя боковая сторона) равны a-r и b-r соответственно. Здесь a и b - основания данной трапеции, а r - радиус вписанной окружности.
Отсюда по известной теореме (о том что во всяком прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, есть среднее геометрическое двух отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу) сразу получаем, что $r=\frac{ab}{a+b}$.

С учетом того, что $h=2r$ и стандартной формулы площади трапеции дальше уже неинтересно.

[Профессор Снэйп]

cfifz в сообщении #297782 писал(а):

доказать,что площадь описанной прямоугольной трапеции равна произведению её оснований

Описанной вокруг чего?

[Sasha2]

Ну наверо задача школьная, поэтому вокруг окружности.