уравнение 2^n = n^2

[Kitozavr]

Я решил. Метод прост: разгоняемся и бьёмся головой об стенку. Строим две функции: $y = 2^n$ и $y = n^2$, где пересекутся, там и решение.

[meduza]

VPro в сообщении #297027 писал(а):

Еще проще: после логарифмирования получим:
$x=2\mbox{log}_2 x$
Линейная функция может пересекаться с выпуклой не более чем в 2-х точках. Две точки уже найдены

Логарифмирование отсекает неположительные иксы, а там затаился ещё один вещественный корешок $x\approx -0{,}7666$.

[Kitozavr]

И у меня три корня получилось на графике

[onami]

Графики — это хорошо, аналитически как решать?

[ewert]

Никак. Тока угадыванием. И, соотв., тот пресловутый третий корень -- никак (аналитически). Только приближённо.

Теоретически же можно лишь доказать, что других корней, кроме этих трёх -- нет.

[onami]

ewert, интересно. А как доказать, что аналитически нельзя получить решение?

[Kitozavr]

Не знаю может ли это служить доказательством:
$2^n = n^2$
$n = log_2n^2$
$n = 2log_2n$
Преобразуя мы опять вернёмся в начало

[Padawan]

А как решить уравнение $2^z=z^2$ в комплексных $z$?

[meduza]

Padawan
Функция Ламберта.