2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Движение электрона
Сообщение05.03.2010, 22:21 
Доброго времени суток!
Не сходится с ответом задача. Посмотрите пожалуйста.
Электроны, обладающие кинетической энергией $E_K=1.6$ кэВ, влетают посередине между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое минимальное напряжение необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин l=0,02 м, расстояние между ними d=0.01 м
Решение:
1кэВ=$1.610^{-16}$ Дж
Заряд электрона $q=1.6*10^{-19}$ Кл
$E_K=\frac{mv^2}{2}$
$F=ma=\frac{vm}{t}$
$t=\frac{l}{v}$
Следовательно
$F=\frac{v^2 \cdot m}{l}$
$mv^2=2E_K$
Значит
$E=\frac{U}{d}$
$\frac{u}{d}=\frac{F}{q}$
$U=\frac{Fd}{q}=\frac{2E_K\cdot d}{l\cdot q}$

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение05.03.2010, 23:09 
" требуется найти минимальное напряжение" -- может быть на это стоит обратить внимание?

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение05.03.2010, 23:18 
А как связать $U$ c $U_{min}$?

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение06.03.2010, 15:50 
Моё решение совсем бредовое?
Если да, то подскажите с чего начать.

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение06.03.2010, 17:51 
Аватара пользователя
Электростатическое поле является причиной поперечного ускорения электрона. Под его действием он равноускоренно приближается к одной из пластин и одновременно равномерно летит вдоль конденсатора. При этом поперечная составляющая начальной скорости равна 0, а продольная находится по кинетической энергии. Так как дальность полёта электрона до посадки на пластину монотонно зависит от напряжения, то нам нужно найти значение напряжения, при котором электрон сядет ровно на край пластины. То есть за время своего поперечного полёта он успеет продольно пролететь ровно длину пластины. .

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение06.03.2010, 21:45 
Уххх. Сейчас попробую.

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 00:24 
$E_K=\frac{mv^2}{2}$
Отсюда находим продольную составляющую скорости (Если я Вас правильно понял), т.е. $v=\sqrt{\frac{2E_K}{m}}$
А как дальше?
Рисунок нарисовал:
http://slil.ru/28754373

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 00:41 
Аватара пользователя
В принципе, Вы почти всё правильно сделали. Картинка верная.
$E=U/d$
$F=qE=qU/d$
$a=F/m=qU/dm$ Вот это ускорение в поперечном направлении. А в продольном (то есть параллельно обкладкам) нет ускорения. Сила тяжести не в счёт(вдруг конденсатор стоит вертикально?).
То есть электрон летит, как камень, по параболе. С этим ускорением он упадёт на пластину, пролетев в поперечном направлении $d/2$ по закону $s=v_0t+at^2/2$
То есть $d/2=at^2/2$ или $d=at^2=qUt^2/dm$
Найдём $t^2$, а потом подставим в $l=vt$, или $l^2=v^2t^2$, а уж отсюда и $U$

$v^2=2E_k/m$

В общем, будет похоже на Ваш ответ, но кое-что надо в квадрат возвести.

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 10:40 
Вот, что получилось:
$v=\sqrt{\frac{2E_K}{m}}$
Соответственно время: $t=\frac{l}{\sqrt{\frac{2E_K}{m}}}$
Сила, действующая на электрон: $F=\frac{Ue}{d}$
Ускорение: $a=\frac{F}{m}=\frac{Ue}{md}$
Через уравнение движения $S=\frac{at^2}{2}$
$\frac{d}{2}=\frac{Uet^2}{2md}$
Отсюда время $t^2=\frac{d}{2}\cdot \frac{2md}{Ue}$
Следовательно
$\frac{ml^2}{2E_K}=\frac{md^2}{Ue}$
$U=\frac{2E_Kd^2}{el^2}$

-- Вс мар 07, 2010 10:42:35 --

\\\Не пойму, что с формулами...

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 10:48 
Аватара пользователя
В формулах забыли $
Ну так с ответом сходится?

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 10:59 
В ответе минимальное напряжение 800 В.
У меня вообще не так получается:
$U=\frac{2\cdot 1.6\cdot 1.610^{-16}\cdot 10^{-4}}{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=2.5*10^{15}$

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 11:27 
Аватара пользователя
Вы невнимательны. Получается именно 800
$U=\dfrac{2\cdot 1.6\cdot 1.6\cdot 10^{-16}\cdot 10^{-4}}{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=\dfrac{2\cdot 1.6\cdot 10^3}{ 4}=800$

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 12:40 
gris в сообщении #295430 писал(а):
Вы невнимательны.

Ксожалению, это так.
Ещё один момент:
Кинетическая энергия $E_K=1.6$ кэВ
1кэВ=$1,610^{-16}$ Дж
Не пойму следующее 1,6кэВ=$1.6*1.610^{-16}=1.6*1.6*10^{-16}$

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 12:45 
Аватара пользователя
Вы невнимательны. :)
1кЭв=$1,6\cdot 10^{-16}$ дж

 
 
 
 Re: Движение электрона
Сообщение07.03.2010, 12:48 
Спасибо, теперь всё понятно!

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group