Движение электрона

[Nogin Anton]

Доброго времени суток!
Не сходится с ответом задача. Посмотрите пожалуйста.
Электроны, обладающие кинетической энергией $E_K=1.6$ кэВ, влетают посередине между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое минимальное напряжение необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин l=0,02 м, расстояние между ними d=0.01 м
Решение:
1кэВ=$1.610^{-16}$ Дж
Заряд электрона $q=1.6*10^{-19}$ Кл
$E_K=\frac{mv^2}{2}$
$F=ma=\frac{vm}{t}$
$t=\frac{l}{v}$
Следовательно
$F=\frac{v^2 \cdot m}{l}$
$mv^2=2E_K$
Значит
$E=\frac{U}{d}$
$\frac{u}{d}=\frac{F}{q}$
$U=\frac{Fd}{q}=\frac{2E_K\cdot d}{l\cdot q}$

[cK^]

" требуется найти минимальное напряжение" -- может быть на это стоит обратить внимание?

[Nogin Anton]

А как связать $U$ c $U_{min}$?

[Nogin Anton]

Моё решение совсем бредовое?
Если да, то подскажите с чего начать.

[gris]

Электростатическое поле является причиной поперечного ускорения электрона. Под его действием он равноускоренно приближается к одной из пластин и одновременно равномерно летит вдоль конденсатора. При этом поперечная составляющая начальной скорости равна 0, а продольная находится по кинетической энергии. Так как дальность полёта электрона до посадки на пластину монотонно зависит от напряжения, то нам нужно найти значение напряжения, при котором электрон сядет ровно на край пластины. То есть за время своего поперечного полёта он успеет продольно пролететь ровно длину пластины. .

[Nogin Anton]

Уххх. Сейчас попробую.

[Nogin Anton]

$E_K=\frac{mv^2}{2}$
Отсюда находим продольную составляющую скорости (Если я Вас правильно понял), т.е. $v=\sqrt{\frac{2E_K}{m}}$
А как дальше?
Рисунок нарисовал:
http://slil.ru/28754373

[gris]

В принципе, Вы почти всё правильно сделали. Картинка верная.
$E=U/d$
$F=qE=qU/d$
$a=F/m=qU/dm$ Вот это ускорение в поперечном направлении. А в продольном (то есть параллельно обкладкам) нет ускорения. Сила тяжести не в счёт(вдруг конденсатор стоит вертикально?).
То есть электрон летит, как камень, по параболе. С этим ускорением он упадёт на пластину, пролетев в поперечном направлении $d/2$ по закону $s=v_0t+at^2/2$
То есть $d/2=at^2/2$ или $d=at^2=qUt^2/dm$
Найдём $t^2$, а потом подставим в $l=vt$, или $l^2=v^2t^2$, а уж отсюда и $U$

$v^2=2E_k/m$

В общем, будет похоже на Ваш ответ, но кое-что надо в квадрат возвести.

[Nogin Anton]

Вот, что получилось:
$v=\sqrt{\frac{2E_K}{m}}$
Соответственно время: $t=\frac{l}{\sqrt{\frac{2E_K}{m}}}$
Сила, действующая на электрон: $F=\frac{Ue}{d}$
Ускорение: $a=\frac{F}{m}=\frac{Ue}{md}$
Через уравнение движения $S=\frac{at^2}{2}$
$\frac{d}{2}=\frac{Uet^2}{2md}$
Отсюда время $t^2=\frac{d}{2}\cdot \frac{2md}{Ue}$
Следовательно
$\frac{ml^2}{2E_K}=\frac{md^2}{Ue}$
$U=\frac{2E_Kd^2}{el^2}$

-- Вс мар 07, 2010 10:42:35 --

\\\Не пойму, что с формулами...

[gris]

В формулах забыли $
Ну так с ответом сходится?

[Nogin Anton]

В ответе минимальное напряжение 800 В.
У меня вообще не так получается:
$U=\frac{2\cdot 1.6\cdot 1.610^{-16}\cdot 10^{-4}}{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=2.5*10^{15}$

[gris]

Вы невнимательны. Получается именно 800
$U=\dfrac{2\cdot 1.6\cdot 1.6\cdot 10^{-16}\cdot 10^{-4}}{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=\dfrac{2\cdot 1.6\cdot 10^3}{ 4}=800$

[Nogin Anton]

gris в сообщении #295430 писал(а):

Вы невнимательны.

Ксожалению, это так.
Ещё один момент:
Кинетическая энергия $E_K=1.6$ кэВ
1кэВ=$1,610^{-16}$ Дж
Не пойму следующее 1,6кэВ=$1.6*1.610^{-16}=1.6*1.6*10^{-16}$

[gris]

Вы невнимательны.
1кЭв=$1,6\cdot 10^{-16}$ дж

[Nogin Anton]

Спасибо, теперь всё понятно!