Задача на плоское движение

[vamp_man]

нужно найти ускорение точки С, прошу помочь)
Я начал решать, но в уравнении получилось 3 неизвестных, наверно я что-то не так делаю(

[Maslov]

Сложно сказать, что Вы делаете не так до тех пор, пока Вы не написали, что Вы делаете.
(Когда будете приводить свои попытки решения, не забудьте про правила набора формул)

[vamp_man]

Колесо движется прямолинейно, без проскальзывания и углового ускорения там вроде нет
1. Вычисление скоростей

$V_b = V_a + V_b_a$
проектируем на оси
на x: $V_b = 0 + V_b_a sin30$ (1)
на y: $0 = V_a + V_b_a cos30$ (2)
Из (2) $V_b_a = \frac{-V_a}{cos30} = -2,35 m/s$
Тогда $V_b = 2,35 *1/2 = 1,17 m/s$
Теперь точка P - мцс для колеса
$V_c = \omega_k r \sqrt{2}$
$\omega_k = \frac{V_b}{r} = 5,5 c^-1$
$V_c = 5,5*0,2*\sqrt{2} = 1,54 m/s$
2. Вычисление ускорений
Здесь желательно бы и рисуночек, потому что не все знаю как направить(

$a_c = a_b^\tau + a_b^n + a_{cb}^\tau + a_{cb}^n$ (3)
$a_b^\tau$ равно нулю, так как углового ускорения нет.
$a_{cb}^n = \omega_k^2 r = 6 m/s^2$
$a_b^n = \frac{V_b^2}{r} = 6,8 m/s^2$
И в итоге мы из (3) уравнения не знаем $a_c$ ни по величине, ни по направлению - это 2 неизвестных и еще не знаем по величине $a_{cb}^\tau$
Что я делал не так, помогите доделать(

[Alexandr]

Советую Вам найти скорость точки В - центра колеса с помощью построения мгновенного центра скоростей для звена АВ (стержня АВ) либо с помощью теоремы "о равенстве поекций скоростей...". Это будет для Вас ещё одна возможность проверить - правильно ли Вы определили скорость точки В.
Далее, скорее всего ускорение точки А равно нулю по условию задачи. Направление вектора ускорения центра колеса Вы, надеюсь, сможете показать. Затем Вы с помощью теоремы о сложении ускорений должны найти ускорение точки В. А уже далее перейдёте к нахождению ускорения точки С.

[vamp_man]

ну я правильно направил ускорения, неужели сложно ответить?

[Alexandr]

Не факт, что ускорение центра колеса равно нулю!!!
Как решается подобная задача Вы можете посмотреть в учебнике "Курс теоретической механики", автор А. А. Яблонский, В. М. Никифорова (в главе плоское движение твёрдого тела, пример 71, стр. 205), Москва "Интеграл-Пресс", 2007 год

[Maslov]

vamp_man в сообщении #294214 писал(а):

ну я правильно направил ускорения

Сложно сказать до тех пор, пока Вы не объяснили, что Вы понимаете под $a_b^n$ и $a_b^\tau$. Если $a_b^n$ означает составляющую ускорения, нормальную к траектории точки $B$, то неправильно. Если что-то другое, объясните что.

Кроме этого, абсолютно непонятно, из каких соображений Вы рассчитываете линейное ускорение точки $B$. В общем, внимательно прочитайте пост Alexandr'а и попробуйте решить задачу так, как он советует.

[vamp_man]

Я не понимаю, причем здесь теорема кориолиса тогда...
Как тогда направить нормальную составляющую?
$a_b^n$ и $a_b^\tau$ это нормальная и тангенциальная составляющие соответственно, что здесь непонятного? Задача из раздела плоско-параллельное движение, здесб теорема кориолсиа ни причем.

[Alexandr]

Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса).... об этом не было речи.
Теоремы о скоростях точек плоской фигуры, об ускорениях точек плоской фигуры - вот их и надо Вам применить, чтобы решить поставленную задачу. Эти теоремы также называют теоремами о сложении скоростей и ускорений при плоскопараллельном (плоском) движении абсолютно твёрдого тела.

[Maslov]

vamp_man в сообщении #294225 писал(а):

$a_b^n$ и $a_b^\tau$ это нормальная и тангенциальная составляющие соответственно, что здесь непонятного?

Ещё раз: когда говорят о нормальной и тангенциальной составляющих ускорения, обычно имеют в виду составляющую, нормальную вектору скорости, и составляющую, коллинеарную вектору скорости, соответственно. Точка $B$ движется горизонтально, поэтому $a_b^n$ должна быть направлена вертикально. На в данном случае это к делу не относится. Для того, чтобы при известном ускорении точки $A$ найти ускорение точки $B$, можно представить его в следующем виде:

$$\overrightarrow{a_B} = \overrightarrow{a_A} + \overrightarrow{a_{AB}^\tau} + \overrightarrow{a_{AB}^n}$$

, где
$\overrightarrow{a_A}$ -- ускорение точки $A$
$\overrightarrow{a_{AB}^\tau}$ -- вращательное ускорение точки $B$ относительно точки $A$
$\overrightarrow{a_{AB}^n}$ - центростремительное ускорении точки $B$ относительно точки $A$

$a_{AB}^n$ можно найти зная угловую скорость вращения стержня $AB$, а $a_{AB}^\tau$ -- из дополнительного условия равенства нулю проекции $\overrightarrow{a_B}$ на вертикальную ось.