Не понимаю, в чем проблема. Решение существует, причем аналитическое по

(

) -- это теорема Коши-Ковалевской.
советую перечитать теорему Коши-Ковалевской
Вы правы. Уравнение должно быть разрешено относительно производной максимального порядка.
-- Пт фев 26, 2010 15:44:39 --А что если строить ломаные Эйлера, как при доказательстве теоремы Пеано для обыкновенных дифф. уравнений? Разбить отрезок
![$[0,T]$ $[0,T]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/b/aab0f08201b211261f795050337fa8df82.png)
на

равных частей, и аппроксимировать искомое отображение
![$[0,T]\to H_r$ $[0,T]\to H_r$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/f/2bfcd34c023efcc403e4fa05ae1ec0bc82.png)
ломаными. Потом показать, что при некоторых

эта последовательность равномерно ограничена и равностепенна непрерывна (в

равномерная метрика)+ теорема Арцела.