2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 12:16 
Аватара пользователя
Ну а применительно к нашей задаче? Интегральная норма неотрицательна и не превышает обычную норму с точностью до множителя, а последняя - сколь угодно мала. Значит? ...

 
 
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 18:13 
$\|x_n - x\|_1\rightarrow 0$,сходится равномерно так как внутри отрезка

 
 
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 18:29 
Аватара пользователя
Ну вот, сходимость по обычной метрике влечет сходимость по интегрально, что и надо было.

 
 
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 18:35 
Концепция поточечной сходимости в некотором смысле контрастирует с понятием равномерной сходимости. Конкрентно,

: $\lim_{n\rightarrow\infty}f_n=f$ равномерно

равносильно

: $\lim_{n\rightarrow\infty}\sup\{\,\left|f_n(x)-f(x)\right|: x\in D\}=0.$

Это утверждение более сильно, чем утверждение поточечной сходимости: каждая равномерно сходящаяся функциональная последовательность сходится поточечно к той же предельной функции, однако обратное, вообще говоря, неверно.
Вот что нашел)

 
 
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 18:37 
Аватара пользователя
Ну я знаю об этом :) Но поточечная сходимость в вашей задаче не встретилась. Только равномерная, которая совпадает со сходимостью по обычной норме.

 
 
 
 Re: Сепарабельность...
Сообщение28.02.2010, 18:39 
Ясно! СПАСИБО за общение и помощь! Пойду завтра преподавателю объяснять)

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group