Сепарабельность...

[ShMaxG]

Ну а применительно к нашей задаче? Интегральная норма неотрицательна и не превышает обычную норму с точностью до множителя, а последняя - сколь угодно мала. Значит? ...

[Scout]

$\|x_n - x\|_1\rightarrow 0$,сходится равномерно так как внутри отрезка

[ShMaxG]

Ну вот, сходимость по обычной метрике влечет сходимость по интегрально, что и надо было.

[Scout]

Концепция поточечной сходимости в некотором смысле контрастирует с понятием равномерной сходимости. Конкрентно,

: $\lim_{n\rightarrow\infty}f_n=f$ равномерно

равносильно

: $\lim_{n\rightarrow\infty}\sup\{\,\left|f_n(x)-f(x)\right|: x\in D\}=0.$

Это утверждение более сильно, чем утверждение поточечной сходимости: каждая равномерно сходящаяся функциональная последовательность сходится поточечно к той же предельной функции, однако обратное, вообще говоря, неверно.
Вот что нашел)

[ShMaxG]

Ну я знаю об этом Но поточечная сходимость в вашей задаче не встретилась. Только равномерная, которая совпадает со сходимостью по обычной норме.

[Scout]

Ясно! СПАСИБО за общение и помощь! Пойду завтра преподавателю объяснять)