Интегрирование. arctg(x)

[meduza]

Mikle1990 в сообщении #289908 писал(а):

Я не умею. Только числа в столбик могу делить.

Полезно научиться, на будущее.

[Legioner93]

$\frac{x^3}{x^2+1}=x-\frac{x}{x^2+1}$.
Интеграл суммы получается, интеграл каждого слагаемого уже очевиден.

[Mikle1990]

Спасибо всем. Всё получилось.
Вот мне одно не понятно, как вот такие преобразования делать:
$\frac{x^3}{x^2+1}=x-\frac{x}{x^2+1}$
Мне бы такое в голову-то не пришло. А если дробь ещё сложнее, то всё... say bye bye(
Вы что волшебники?) Как такое делать?...

[ИСН]

Это называется деление с остатком. Откройте школьный учебник за пятый, что ли, класс, и прочитайте. Но есть нюанс (так сказать, кряк для апгрейда School version в Professional): везде, где учебник говорит про числа, надо подразумевать многочлены.

[AKM]

Mikle1990 в сообщении #289860 писал(а):

$\int x^2\arctg x\, dx =\frac {1}{3} \int \underbrace{\arctg x}_u \,\underbrace{dx^3}_{dv}$

Mikle1990,
я встревать в процесс не буду, но признАюсь, что, увидев эту $\frac13$ перед интегралом, и эти роскошные фигурные скобочки, и (что просто потрясает) "\," перед дифференциалом, я просто уписялся от радости. От того, что наши вчерашние экзерсисы не пропали даром.
Желаю Вашей скрытой гениальности дальнейшего расцвета.

-- Ср фев 17, 2010 22:59:02 --

А делить многочлены в столбик --- такая ерунда... Ну почти совсем как числа. Найдите примерчик в учебнике, всё будет ясно.

-- Ср фев 17, 2010 23:04:47 --

Mikle1990 в сообщении #289948 писал(а):

Спасибо всем. Всё получилось.
Вот мне одно не понятно, как вот такие преобразования делать:
$\frac{x^3}{x^2+1}=x-\frac{x}{x^2+1}$
Мне бы такое в голову-то не пришло. А если дробь ещё сложнее, то всё... say bye bye(
Вы что волшебники?) Как такое делать?...

Вариант:

$$\frac{x^3}{x^2+1}= \frac{x(x^2+1)-x}{x^2+1}=\frac{x(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{x}{x^2+1}= x-\frac{x}{x^2+1}$$

[Mikle1990]

Буду краток. Спасибо друзья)