Парадокс в умножении чисел.

[qwertys]

Недавно, в Интернете, прочитал статью Александра Махова "От парадокса в умножении чисел до ...". Из этой статьи я узнал, что ещё пять тысяч лет тому назад, шумеры, при умножении двух отрицательных чисел в результате получали тоже отрицательное число! Значит, они обходились без мнимых чисел, так как из отрицательного числа можно было извлекать квадратный корень, не нужна была теория функций комплексного переменного и т. д.
Как так получилось, что у шумеров (-2) x (-2) = (-4), а у нас (-2) x (-2) = (+4)?

[Padawan]

Просто они считать не умели

[qwertys]

Padawan в сообщении #289054 писал(а):

Просто они считать не умели

А как же насчёт симметрии?

[Padawan]

какой симметрии?

[qwertys]

Я не математик, поэтому говорю просто. В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров. Скорее всего, такой вариант алгебры прввильный, со всеми вытекающими из этого факта последствиями. Как говорил Александр Махов, чем дальше, тем больше накапливается ошибка и не только в математике. Исправить её одному человеку, разумеется, невозможно.

[12d3]

qwertys в сообщении #289097 писал(а):

В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров.

Ну отлично $-2\cdot-2=-4$.
А $-2\cdot 2 = ?$

[Батороев]

Если построить таблицу Пифагора (таблицу умножения) в декартовых координатах, то получается:

$+2\cdot +2=-2\cdot - 2=+4$ (1-я, 3-я четверти)
$-2\cdot +2= +2\cdot -2 = -4$ (2-я, 4-я четверти)


У меня давно есть подозрение, что 2-я и 4-я четверти и есть т.н. области комплексного переменного.

[qwertys]

12d3 в сообщении #289102 писал(а):

qwertys в сообщении #289097 писал(а):

В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров.

Ну отлично $-2\cdot-2=-4$.
А $-2\cdot 2 = ?$

Естественно, 2 х -2 = -4, и -2 х 2 = -4, а вот -a x -b = -(ab)
Всё так же, как и в обычной арифметике и алгебре, кроме одной "мелочи" - произведение двух отрицательных сомножителей - отрицательно. Так было, говорят у шумеров, 5 тысяч лет назад.

-- Вс фев 14, 2010 23:58:24 --

В принципе, возможен вариант, когда первый сомножитель отрицательный, а второй положительный и произведение положительно. Но это будет усложнять математические вычисления. Необходимо признать положительным произведением только то произведение, в котором оба сомножителя положительны. Это можно увидеть и на декартовых квадрантах.

-- Пн фев 15, 2010 00:09:10 --

Как говорится, тут уже не до чести мундира, не до того, что кто-то будет говорить:"Математики не могут правильно умножить два на два".
То, что, практически, отпадает необходимость в мнимых числах, является большим плюсом в предлагаемом, или точнее, напоминаемом варианте умножения.

[p51x]

qwertys
Вот вам один большой минус:
$-2\cdot (2-2)=-2\cdot 0 = 0$
$-2\cdot (2-2)=-2\cdot 2-2\cdot (-2)= -4-4 = -8$

[Quantrinas]

Формальных арифметик можно сколько угодно придумать, а зачем?

[AD]

Переезжаем в дискуссионные темы -
такие "глубокие" вопросы у нас там обычно.

[PAV]

qwertys в сообщении #289097 писал(а):

Я не математик, поэтому говорю просто.

А вот если бы Вы знали математику хотя бы в объеме первого курса, то знали бы, что правило "минус на минус дает плюс" введено не "просто так", а строго доказывается из базовых аксиом, отбрасывание которых полностью лишит арифметическую систему содержательного и практического смысла.

[Chifu]

Говорят шумеры на чистом татарском разговаривали
А были ли у них отрицательные числа вообще и нуль тоже?

[Профессор Снэйп]

qwertys в сообщении #289145 писал(а):

В принципе, возможен вариант, когда первый сомножитель отрицательный, а второй положительный и произведение положительно.

$1 \cdot (-1) = 1$, то есть $1 \cdot x \neq x$ при $x = -1$. Что же у нас за единица тогда?

[gris]

Смех смехом, а у Махова столько всего написано и такого!
И про пирамиды и про гравитацию и про всё-всё. Тока я уверовал в деклинационную причину вращения планет, как пожалте - приходится учить таблицу умножения в шестидесятиричной системе счисления:
трино четри пяше чеши разделить на... Короче, жесть. Интересно!!!