2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 17:25 
Недавно, в Интернете, прочитал статью Александра Махова "От парадокса в умножении чисел до ...". Из этой статьи я узнал, что ещё пять тысяч лет тому назад, шумеры, при умножении двух отрицательных чисел в результате получали тоже отрицательное число! Значит, они обходились без мнимых чисел, так как из отрицательного числа можно было извлекать квадратный корень, не нужна была теория функций комплексного переменного и т. д.
Как так получилось, что у шумеров (-2) x (-2) = (-4), а у нас (-2) x (-2) = (+4)?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 17:29 
Просто они считать не умели

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 17:41 
Padawan в сообщении #289054 писал(а):
Просто они считать не умели

А как же насчёт симметрии?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 17:56 
какой симметрии?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 18:53 
Я не математик, поэтому говорю просто. В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров. Скорее всего, такой вариант алгебры прввильный, со всеми вытекающими из этого факта последствиями. Как говорил Александр Махов, чем дальше, тем больше накапливается ошибка и не только в математике. Исправить её одному человеку, разумеется, невозможно.

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 19:02 
qwertys в сообщении #289097 писал(а):
В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров.

Ну отлично $-2\cdot-2=-4$.
А $-2\cdot 2 = ?$

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 20:55 
Если построить таблицу Пифагора (таблицу умножения) в декартовых координатах, то получается:

$+2\cdot  +2=-2\cdot - 2=+4$ (1-я, 3-я четверти)
$-2\cdot +2= +2\cdot -2 = -4$ (2-я, 4-я четверти)


У меня давно есть подозрение, что 2-я и 4-я четверти и есть т.н. области комплексного переменного.

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение14.02.2010, 23:30 
12d3 в сообщении #289102 писал(а):
qwertys в сообщении #289097 писал(а):
В множестве положительных рациональных чисел квадрат числа положителен. Тогда, по симметрии, квадрат отрицательного рационального числа должен быть отрицателен, что и было у шумеров.

Ну отлично $-2\cdot-2=-4$.
А $-2\cdot 2 = ?$

Естественно, 2 х -2 = -4, и -2 х 2 = -4, а вот -a x -b = -(ab)
Всё так же, как и в обычной арифметике и алгебре, кроме одной "мелочи" - произведение двух отрицательных сомножителей - отрицательно. Так было, говорят у шумеров, 5 тысяч лет назад.

-- Вс фев 14, 2010 23:58:24 --

В принципе, возможен вариант, когда первый сомножитель отрицательный, а второй положительный и произведение положительно. Но это будет усложнять математические вычисления. Необходимо признать положительным произведением только то произведение, в котором оба сомножителя положительны. Это можно увидеть и на декартовых квадрантах.

-- Пн фев 15, 2010 00:09:10 --

Как говорится, тут уже не до чести мундира, не до того, что кто-то будет говорить:"Математики не могут правильно умножить два на два".
То, что, практически, отпадает необходимость в мнимых числах, является большим плюсом в предлагаемом, или точнее, напоминаемом варианте умножения.

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 00:35 
qwertys
Вот вам один большой минус:
$-2\cdot (2-2)=-2\cdot 0 = 0$
$-2\cdot (2-2)=-2\cdot 2-2\cdot (-2)= -4-4 = -8$

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 00:43 
Аватара пользователя
Формальных арифметик можно сколько угодно придумать, а зачем?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 04:13 
 !  Переезжаем в дискуссионные темы -
такие "глубокие" вопросы у нас там обычно.

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 09:44 
Аватара пользователя
qwertys в сообщении #289097 писал(а):
Я не математик, поэтому говорю просто.


А вот если бы Вы знали математику хотя бы в объеме первого курса, то знали бы, что правило "минус на минус дает плюс" введено не "просто так", а строго доказывается из базовых аксиом, отбрасывание которых полностью лишит арифметическую систему содержательного и практического смысла.

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 10:17 
Аватара пользователя
Говорят шумеры на чистом татарском разговаривали :)
А были ли у них отрицательные числа вообще и нуль тоже?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 10:37 
Аватара пользователя
qwertys в сообщении #289145 писал(а):
В принципе, возможен вариант, когда первый сомножитель отрицательный, а второй положительный и произведение положительно.

$1 \cdot (-1) = 1$, то есть $1 \cdot x \neq x$ при $x = -1$. Что же у нас за единица тогда?

 
 
 
 Re: Парадокс в умножении чисел.
Сообщение15.02.2010, 11:10 
Аватара пользователя
Смех смехом, а у Махова столько всего написано и такого!
И про пирамиды и про гравитацию и про всё-всё. Тока я уверовал в деклинационную причину вращения планет, как пожалте - приходится учить таблицу умножения в шестидесятиричной системе счисления:
трино четри пяше чеши разделить на... Короче, жесть. Интересно!!!

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group