Подобные трапеции

[Тоничка]

Если в трапеции провести прямую параллельно основаниям, будет ли полученные две трапеции подобны большой трапеции???

[Someone]

Тоничка писал(а):

Если в трапеции провести прямую параллельно основаниям, будет ли полученные две трапеции подобны большой трапеции???

Не будут. Рассмотрите отношения оснований к высоте.

[PAV]

Не будут хотя бы потому, что у нижней трапеции большее основание совпадает с большим основанием исходной трапеции. Будь они подобны, то тогда они полностью совпали бы. Тот же аргумент годится и для верхней трапеции, только нужно взять меньшее основание.

[bot]

Не, ну иногда-то будут. Например разобьём параллелограмм (это же тоже трапеция) на два равных.
Собственно этим всё и ограничивается - других случаев нет.

[Someone]

bot писал(а):

Не, ну иногда-то будут. Например разобьём параллелограмм (это же тоже трапеция) на два равных. :D
Собственно этим всё и ограничивается - других случаев нет.

Нет, Вы невнимательно посмотрели вопрос. Требуется, чтобы обе части были подобны исходгой фигуре. Для параллелограммов это возможно, но не для любых.

[Brukvalub]

bot писал(а):

Не, ну иногда-то будут. Например разобьём параллелограмм (это же тоже трапеция) ...

Интересно также и то, что, по крайней мере в некоторых школьных учебниках по геометрии, трапецией называют четырехугольник, у которого параллельна ровно одна пара сторон ( и тогда никакой параллелограмм трапецией уже не будет)

[Dan_Te]

Someone писал(а):

Требуется, чтобы обе части были подобны исходгой фигуре. Для параллелограммов это возможно, но не для любых.

Что-то я не догоняю, наверное... Для какого параллелограмма это возможно?

[Brukvalub]

Да и вообще-не очень понятно, о чем идет речь в самом исходном вопросе. Дело в том, что для фигур, отличных от треугольников, общепринятым понятием, служащим для их сравнения, является понятие гомотетичности, а то так можно договориться и до признаков подобия четырехугольников или трапеций...

[Someone]

Dan_Te писал(а):

Someone писал(а):

Требуется, чтобы обе части были подобны исходгой фигуре. Для параллелограммов это возможно, но не для любых.

Что-то я не догоняю, наверное... Для какого параллелограмма это возможно?

У которого отношение сторон $1:\sqrt{2}$. Разрезаете его на два равных параллелограмма по отрезку, соединяющему середины больших сторон. Получившиеся параллелограммы подобны исходному с коэффициентом $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

[Dan_Te]

А-а, точно!
Блин, у меня же куча листочков А4 и А5 на столе валяется...

[Тоничка]

задача стояла в том, чтобы в данной трапеции провести прямую, параллельную основаниям трапеции, так чтобы ее площадь разделилась пополам. Я вдоде решила, но отрезок стриться очень замутно. Скорее всего это не рациональное решение. Подскажите может есть проще?
я искала расстояние на котором эта прямая находится от верхнего основания. получился такой отрезок x=$\frac{(b+\sqrt{ab})*h}{(a+b+2*\sqrt{ab})} $ ,где a,b-основания трапеции, h -высота трапеции.

[cepesh]

Это неправильный ответ, по-моему. Думаю, вот этот верный:

$$x = \frac{\left(\sqrt{2a^2+2b^2}-2a\right)h}{2(b-a)}$$

[Тоничка]

отрезок искомой прямой заключенный между боковыми сторонами трапеции ведь будет $\sqrt{ab}}$??

[cepesh]

$$c=\frac{h(a+b)}{2x}-a$$

В общем, так решать задачу нет смысла. Нарисуйте чертеж. Введите обозначения: высота трапеции, длина большего и меньшего оснований, длина отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на две равных по площади трапеции. Составьте уравнения из условия задачи. Решите эти 2 уравнения, считая длины оснований и высоту исходной трапеции известными.

[Someone]

Тоничка писал(а):

отрезок искомой прямой заключенный между боковыми сторонами трапеции ведь будет $\sqrt{ab}}$??

Если ничего не путаю, $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$.