Дело в том, что определитель матрицы очень мощное понятие. Сама матрица может быть просто таблицей коэффициентов системы алгебраических линейных уравнений, а может быть матрицей значений частных производных, матрицей линейного преобразования, набором векторов в многомерном пространстве и так далее. И равенство нулю определителя, посчитанного именно
таким образом, либо его положительность или отрицательность, отражают важные особенности системы, преобразования или даже физического явления. Лагранжиан,
Лаплассиан, Ширшиан физических систем это же некоторые определители.
Определитель можно вводить и как полилинейную антисимметрическую форму, например. Или как некоторый инвариант. Как некоторую функцию системы или процесса, выраженного через некоторые матрицы. И оказывается, что мы получаем одно и то же. По-другому просто не получается. Чудо
Курош как раз выбрал путь естественного вылупления понятия определителя через решение простых систем, которые проходят в 7 классе. Ковыряясь в системах, мы случайно выкопали очень мощный инструмент. Интересно проследить, как это понятие появилось исторически, но прозрения гениальных учёных не всегда выглядят как естественная цепочка умозаключений.
Спасибо, поправил. Конечно, антисимметрическую. Перепутал с асимметричным ответом на происки.
Да и с Лаплассианом тоже. Вернее, с его обычным пониманием как дифференциального оператора.
порядка определитель