Оператор дифференцирования

[Vikulyarus]

Оператор $Ay=-iy^\prime, dom(A)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]:y(-1)=y(1)=0\}$.
Я проверила его на симметричность. Для оператора $A^*$нужно найти граничную тройку и функцию Вейля, но для этого нужно найти индексы дефекта.
Находим индексы дефекта:
$-iy^\prime=-\lambda y$
Как поступить дальше с $\lambda$?

Позволил себе поправить одну буковку в заголовке.
Ибо, поверьте, дЕфференцирование смотрится ужасно!

[ewert]

Во-первых, подставить $\lambda=i$ (для верхнего индекса дефекта) и $\lambda=-i$ (для нижнего). Во-вторых: что там с граничными условиями для сопряжённого оператора?...

[Vikulyarus]

Получается, что с данной $dom(A)$ $dom(A^*)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]\}$

-- Сб янв 30, 2010 15:43:52 --

Вы бы не могли посоветовать какую-нибудь литературу о граничных тройках, функции Вейля, индексах дефекта.

[ewert]

Vikulyarus в сообщении #284620 писал(а):

Получается, что с данной $dom(A)$ $dom(A^*)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]\}$

Да. И каковы же, соответственно, индексы дефекта?

Vikulyarus в сообщении #284620 писал(а):

Вы бы не могли посоветовать какую-нибудь литературу о граничных тройках, функции Вейля, индексах дефекта.

Про граничные тройки можно почитать, скажем, здесь ("пространства граничных значений"):

http://gen.lib.rus.ec/search?req=%D0%93 ... 1%83%D0%BA

Но вообще я с этой терминологией не знаком.

[Vikulyarus]

Индексы дефекта получилось найти. Но теперь нужно искать граничную тройку. Для этого мы используем формулу Грина: $(A^*f,g)-(f,A^*g)=(\Gamma_1f,\Gamma_0g)-(\Gamma_0f,\Gamma_1g)$,
$(A^*f,g)-(f,A^*g)=f(1)\overline{g}(1)-f(-1)\overline{g}(-1)$,
а теперь как-то последнее выражение нужно преобразовать (наверно через линейные комбинации $f(1)$ и $f(-1)$), чтобы получить граничную тройку.Но как это получить не подскажите?