2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оператор дифференцирования
Сообщение29.01.2010, 22:46 
Оператор $Ay=-iy^\prime, dom(A)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]:y(-1)=y(1)=0\}$.
Я проверила его на симметричность. Для оператора $A^*$нужно найти граничную тройку и функцию Вейля, но для этого нужно найти индексы дефекта.
Находим индексы дефекта:
$-iy^\prime=-\lambda y$
Как поступить дальше с $\lambda$?

 i  Позволил себе поправить одну буковку в заголовке.
Ибо, поверьте, дЕфференцирование смотрится ужасно!

 
 
 
 Re: Оператор дефференцирования
Сообщение30.01.2010, 09:47 
Во-первых, подставить $\lambda=i$ (для верхнего индекса дефекта) и $\lambda=-i$ (для нижнего). Во-вторых: что там с граничными условиями для сопряжённого оператора?...

 
 
 
 Re: Оператор дифференцирования
Сообщение30.01.2010, 16:41 
Получается, что с данной $dom(A)$ $dom(A^*)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]\}$

-- Сб янв 30, 2010 15:43:52 --

Вы бы не могли посоветовать какую-нибудь литературу о граничных тройках, функции Вейля, индексах дефекта.

 
 
 
 Re: Оператор дифференцирования
Сообщение30.01.2010, 17:45 
Vikulyarus в сообщении #284620 писал(а):
Получается, что с данной $dom(A)$ $dom(A^*)=\{y\in W^{1,2}[-1,1]\}$

Да. И каковы же, соответственно, индексы дефекта?

Vikulyarus в сообщении #284620 писал(а):
Вы бы не могли посоветовать какую-нибудь литературу о граничных тройках, функции Вейля, индексах дефекта.

Про граничные тройки можно почитать, скажем, здесь ("пространства граничных значений"):

http://gen.lib.rus.ec/search?req=%D0%93 ... 1%83%D0%BA

Но вообще я с этой терминологией не знаком.

 
 
 
 Re: Оператор дифференцирования
Сообщение31.01.2010, 00:14 
Индексы дефекта получилось найти. Но теперь нужно искать граничную тройку. Для этого мы используем формулу Грина: $(A^*f,g)-(f,A^*g)=(\Gamma_1f,\Gamma_0g)-(\Gamma_0f,\Gamma_1g)$,
$(A^*f,g)-(f,A^*g)=f(1)\overline{g}(1)-f(-1)\overline{g}(-1)$,
а теперь как-то последнее выражение нужно преобразовать (наверно через линейные комбинации $f(1)$ и $f(-1)$), чтобы получить граничную тройку.Но как это получить не подскажите?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group