Преобразование Лапласа. Нахождение оригинала, изображения

[3Dmind]

Здравствуйте,
Огромная просьба помочь с решением следующих уравнений (если не решение, то хотя-бы формула/начало решения..)
Найти изображение:

Найти оригинал:

следующий пример я типо* решил, но думаю так решать нельзя..


П.С.: знаю, что требуется оформление

Цитата:

Все формулы должны быть набраны с использованием нотации $\TeX$

Думаю, ничего страшного, если пример красиво и понятно оформлен другим способом..

буду благодарен за любую помощь.

[mihiv]

2.Разложите $\dfrac 1{p^3+1}$ на сумму простейших дробей,найдите для них оригиналы и учтите теорему "запаздывания"(множитель $\exp (-p)$).
3.Нужно сначала вычислить $f(t)$ (свертку функций $f_1(t),f_2(t)$),а затем применить теорему запаздывания.

$$f(t)=\int \limits _0^t(t-\tau )\exp (-\tau )d\tau $$

Пределы интегрирования и переменную интегрирования нужно обозначать разными буквами,чтобы не было путаницы.
1.Сначала найдите изображение $G(p)$ вспомогательной функции $g(t)$,равной подынтегральной функции умноженной на $t$.При этом в выражении $(1-\cos t)=2\sin ^2(\frac t2)$ для упрощения расчетов можно $\sin \frac t2$ преобразовать с помощью формулы Эйлера.Затем изображение подынтегральной функции $\frac {g(t)}t$ находится по формуле $\int \limits_p^\infty G(q)dq$А как выглядит изображение $f(t)$, после этого уже понятно.

[AKM]

Пожалуйста, напишите формулы в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.