Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось AD 21.01.2010, 18:06, всего редактировалось 1 раз.
Исправил косяк в формуле
докажем, что мн-во простых чисел бесконечно. допустим обратное. пусть -конечно рассмотрим число тогда найдётся чило p которое делит N значит 1 делится на p, вот противоречие. но мне оно не совсем ясно! почему найдется такое p которое делит N. и почему если p делит N то p делит эту сумму?
ShMaxG
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 15:46
maxmatem Ну это число явно больше любого из множества . А раз оно не простое, то ...
ИСН
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 15:50
А если и простое, то тоже то.
maxmatem
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 15:51
то что а что дальше?почему такое p существует?
ShMaxG
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 15:53
Число больше любого из множества , значит в нем не лежит, не является простым, значит составное и представляется в виде произведения элементов из . Значит есть кто-то из , кто его делит. Но раз он делит и , то должен делить и .
maxmatem
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 15:57
а почему он должен делить 1. это из какого-то свойства делимости?
ShMaxG
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 16:01
Ну если и делит числа и , то оно делит и , это следует из здравого смысла, потому что можно число перетащить влево
maxmatem
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 16:04
но мы же сразу предположили как построено число N . вы говорите что оно составное значит оно составное и состоит из произведения простых чисел, но там же ещё +1? оно все равно составное?
ShMaxG
Re: Бесконечность простых чисел
21.01.2010, 16:07
Число составное, потому что не может лежать в множестве . Даже если бы мы не писали . Далее мы понимаем, что тоже составное (которое делится на все числа из P)