геометрия: существует ли тетраэдр?

[f_student]

Существует ли тетраэдр, длины всех шести ребер которого образуют геометрическую
прогрессию со знаменателем корней три из двух ?
На сколько я понимаю, здесь нужно применить условию существования трехгранного угла(т. sin или cos) и треугольника, так? Но я не могу применить, не зная точно, где какая сторона...ведь много вариантов расположения сторон...помогите, пожалуйста!!!

[ewert]

Существует.

[f_student]

а можно узнать, как доказать, что существует??

[ewert]

Перебором.

Расположите самое маленькое и самое большое ребро крест-накрест -- и докажите, что при подходящем расположении остальных четырёх такая комбинация возможна.

[f_student]

а как доказать, что такая комбинация возможна??

[BapuK]

topic29000.html

[f_student]

спасибо, но этот topic я видела, там нет ничего конкретного. предложение: проверьте на выполнимость неравенств тетраэдра мне ни о чем не говорит...опосветите меня, пожалуйста, если знаете.

[ewert]

Вообще-то это неспортивно, и модераторы щас заругають, но -- пусть. Уж больно исходная задачка тупа (сводится к чисто механическим вычислениям).

от модератора AD:

Как, Вы знали, а ничего не сказали!

Допустим, минимальное ребро -- это 1. А максимальное -- соответственно (примерно 3.2, чуть меньше).

Постройте два треугольника, у которых одна сторона (общая) равна минимальному ребру, а остальные -- четырём оставшимся.

Это можно сделать двояко: или треугольники по разные стороны от единичного ребра, или по одну.

В обоих случаях получается некоторое расстояние между "крайними" вершинами (не примыкающими к единичному ребру).

Так вот. Тетраэдр в данной конфигурации возможен тогда и только тогда, когда длина наибольшего ребра лежит между этими двумя расстояниями.

Далее -- тупо всё считаем; тупо и противно.

[TOTAL]

f_student в сообщении #279783 писал(а):

Существует ли тетраэдр, длины всех шести ребер которого образуют геометрическую
прогрессию со знаменателем корней три из двух ?

С каким знаменателем?

[gris]

TOTAL, Вы отстали от жизни

Сейчас такая фишка появилась - называть корень (радикал) Корней Корнеич или просто Корней.

Например Корней Корнеич из трёх, Корней пять из дробь два три, один на Корней Корнеич из один минус икс квадрат - производная от арксинуса. При этом на письме числа пишутся только словами.

Это от частого просмотра Лунтика. То есть корней три их двух это $\sqrt[3]2$

[TOTAL]

gris в сообщении #280019 писал(а):

TOTAL, Вы отстали от жизни
..................
Это от частого просмотра Лунтика. То есть корней три их двух это $\sqrt[3]2$

Спасибо за пояснение. Но я бы потребовал от автора вопроса говорить на человеческом языке. Не хочет на человеческом -- пусть идёт в Лунтик (а это что такое?) и там спрашивает.

[gris]

(Оффтоп)

Лунтик это мультфильм, даже целый сериал. Весьма нравоучительный. Там есть персонаж Корней Корнеич, очень похожий на преподавателя-пенсионера. А сам Лунтик это лунная пчела, попавшая на Землю. "Однажды Лунтик попал на Землю, где нашёл много-много новых друзей. А что случилось дальше, вы сейчас узнаете"
Сериал для дошкольников, но студенты любят прикалываться.
Мне там нравятся Мила и жаба Клава.

[f_student]

Gris, вы объяснили, не то, что просили объяснить. спросили, что такое знаменатель, а вы объяснили, что такое корень три из двух. Знаменатель в геометрической прогрессии, называют число q=b_{n+1}/b_{n}, где b_{n+1} и b_{n}-члены прогрессии

-- Ср янв 13, 2010 15:11:31 --

Ewert, спасибо большое, я, кажется, поняла. Сейчас попытаюсь решить.

[gris]

(Оффтоп)

Сверхочаровательная f_student!
TOTAL, как мне кажется, так давно знает, что такое знаменатель геометрической прогрессии, что уже и забыл о нём.
Но в Вашей мудрёной фразе "геометрическую прогрессию со знаменателем корней три из двух" можно уловить столько потаённых смыслов, что и профессор голову сломает. Может быть есть некий знаменатель корней или числитель корней $C_2^3$
В общем, шутка это. А Вам кто в "Лунтике" нравиться? Не Вупсень случайно?
А Ваше определение знаменателя ГП неверно.

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #280123 писал(а):

А Ваше определение знаменателя ГП неверно.

Неверно только то, что баксов не хватает. Она ж не саму прогрессию определяет. А только её знаменатель.