Площадь квадрата

[Sashamandra]

Площадь квадрата единичной длины принимают за единицу площади. А потом доказывают, что площадь любого квадрата равна $a^2$, а прямоугольника - $ab$, где $a$ и $b$ - длины сторон, измеренные на основании принятой единицы длины. Поэтому и единицу площади называют "единица длины в квадрате", например, "квадратный метр".

[Gravist]

Ну, уж если хотите проверить без аксиом о так называемых Вами "квадратиках", то, если доверяете интегральному исчислению, возьмите интегральчик от 0 до а. Чо вышло?
Кстати, всю почтеннейшую публику сайта - с наступающим "старым Новым годом", главное - будьте все здоровы!