2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Уникальные свойства чисел
Сообщение10.03.2010, 19:42 


27/08/06
579
AGu в сообщении #296365 писал(а):
Dialectic в сообщении #296324 писал(а):
Это красиво.
Ага, симпатичный стёб. :-)
Dialectic в сообщении #296324 писал(а):
Как теперь доказать, что каждое число обладает бесконечным количеством уникальных свойств?
Включаясь в стёб, замечу, что все уникальные свойства фиксированного числа попарно эквивалентны, так как если $\varphi$ и $\psi$ — уникальные свойства числа $n$, то для любого $m$ мы имеем $\varphi(m)\Leftrightarrow(m=n)\Leftrightarrow\psi(m)$. Стало быть, «логически различных» уникальных свойств у одного и того же числа не бывает. Ну а «синтаксически различных» — действительно бесконечно много: если $\varphi$ — уникальное свойство какого-либо числа, то, например, $\varphi\,\&\,\varphi\,\&\,\cdots\,\&\,\varphi$ — тоже уникальное свойство этого же числа. :-)

Не очень понял логики ( Вы извините, я ж не спец как Вы) Не могли бы вы пояснить, что такое $\varphi(m)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уникальные свойства чисел
Сообщение11.03.2010, 13:57 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Dialectic в сообщении #296419 писал(а):
AGu в сообщении #296365 писал(а):
Включаясь в стёб, замечу, что все уникальные свойства фиксированного числа попарно эквивалентны, так как если $\varphi$ и $\psi$ — уникальные свойства числа $n$, то для любого $m$ мы имеем $\varphi(m)\Leftrightarrow(m=n)\Leftrightarrow\psi(m)$. Стало быть, «логически различных» уникальных свойств у одного и того же числа не бывает.
Не могли бы вы пояснить, что такое $\varphi(m)$
Запись $\varphi(m)$ — это синоним утверждения «$m$ обладает свойством $\varphi$». Если $\varphi$ — уникальное свойство числа $n$, то $n$ — единственное число, обладающее свойством $\varphi$, а значит, для любого числа $m$ утверждение «$m$ обладает свойством $\varphi$» равносильно равенству $m=n$. Если теперь $\psi$ — какое-либо другое уникальное свойство числа $n$, то все то же самое: $n$ — единственное число, обладающее свойством $\psi$, а значит, для любого числа $m$ утверждение «$m$ обладает свойством $\psi$» равносильно равенству $m=n$. Таким образом, для любого числа $m$ утверждение «$m$ обладает свойством $\varphi$» равносильно утверждению «$m$ обладает свойством $\psi$». Вывод: любые два уникальных свойства числа $n$ равносильны друг другу, т.е. логически друг от друга не отличаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уникальные свойства чисел
Сообщение16.03.2010, 13:42 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Dialectic в сообщении #278935 писал(а):
именно: оно является единственным чётным простым числом.

Число $2$ является простым числом, делящимся на $2$. Гениально, Ватсон! :)

-- Вт мар 16, 2010 16:52:30 --

Кстати, это не уникальное свойство. Число $-2$ тоже ему удовлетворяет.

Вообще, задача становится более-менее интересной, если мы начинаем уточнять язык, используемый для записи свойств, и множество, из которого свойство выделяет число.

К примеру, число $2$ выделяется на $\langle \mathbb{N}, < \rangle$ свойством
$$
\varphi(x) = \exists y \exists z (z < y < x \mathop{\&} \forall t (t < x \rightarrow t = y \vee t = z)),
$$
но не выделяется этим свойством на $\langle \mathbb{R}, < \rangle$. Зато на $\langle \mathbb{R}, +, \cdot \rangle$ число $2$ выделяется свойством $\psi(x) = \forall y(x \cdot y = y + y)$. А вот на $\langle \mathbb{Z}, + \rangle$ ни одно число, кроме нуля, никаким свойством не выделяется, поскольку у модели есть нетривиальный автоморфизм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уникальные свойства чисел
Сообщение01.04.2010, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Dialectic в сообщении #278950 писал(а):
Вот например, число 26 обладает тем свойством, что является единственным числом, которое располагается между кубом и квадратом. Вот это свойство - однозначно идентифицирует нам это число. Фактически, мы могли бы вместо слов "двадцать шесть" сказать "то, число которое расположено между кубом и квадратом".

Неверно, таким свойством обладает также число 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уникальные свойства чисел
Сообщение02.04.2010, 11:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/08/09

235
Legioner93 в сообщении #305362 писал(а):
Вот например, число 26 обладает тем свойством, что является единственным числом, которое располагается между кубом и квадратом. Вот это свойство - однозначно идентифицирует нам это число. Фактически, мы могли бы вместо слов "двадцать шесть" сказать "то, число которое расположено между кубом и квадратом".

Если следовать подобному, то любое число из натурального ряда является уникальным. Кстати, Рамануджана такого взгляда и придерживался: в любом номере автомобиля он видел уникальное значение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group