Проверить ряды на сходимость

[gris]

По поводу ряда $3.\;\sum\limits_{n=1} ^\infty}\left(\dfrac{n}{7n+2}\right)^{2n}$

Разве он не мажорируется сходящейся геометрической прогрессией $\sum\limits_{n=1} ^\infty}\left(\dfrac{n}{7n}\right)^{2n}=\sum\limits_{n=1} ^\infty}\left(\dfrac{1}{49}\right)^{n}$?

[Princ]

1). an=(1/3)^n - почему он сходится?
2). 1/n! - расходится? или его надо тоже как то считать?
3). Я вообще правильно делаю?
P.S. Мне сказали что в 5 задании я написал, не гармонический ряд. Что его надо еще сверху оценить степенным рядом an=(1/3)^n, который вроде как сходится.

[gris]

Ряд с тройкой и факториалом сходится, даже если тройку переместить в числитель. А так - просто сравнить с геометрической прогрессией. Она сходится по признаку Д.

Ряд $\sum\limits_0^{\infty}\dfrac1{n!}$ между прочим, сходится к $e$

[Princ]

gris пожалуйста говорите чуть более понятно. А желательно по пунктам.
Из вашей фразы я нечего не понял. То есть мне тут решать не чего не надо? просто написал $1/(3^n{n!})$ cходится и все? А если этот ряд сходится, то по идее и искомый ряд сходится не условно. И так как мне вообще быть. У меня уже четвертый час ночи, а я все не как не разберусь...

P.S. Не кидайте меня в карантин, плизз. Я с ума сойду все это писать в ТеХ...

[AKM]

Princ!
Обратно в карантин! И ЛС-ки для вылезания из него могут не сработать так быстро, как Вам хочется
Ссылку я Вам давал.