Текстовая задачка на движение по окружности.На "5" в МГУ

[sashing]

Помогите пожалуйста решить текстовую задачу из Ткачука 3 уровня сложности.

Задача следующая:

Два бегуна стартовали раздельно в одной точке стадиона в беге на 25 кругов, причём второй начал движение,когда первый прошёл полкруга.
Один из зрителей вышел со стадиона, когда бегуны были рядом. Когда через 13 мин он вернулся, бегуны снова были рядом.Если бы первый бегун после третьего круга увеличил скорость в 2 раза, а второй бегун после десятого круга - в три раза, то оба бегуна финишировали бы одновременно.
Определить, с какой разницей во времени финишировали бегуны, если закончивший бег вторым пробегал за минуту менее круга.

Моё решение:

Из этого условия я вывела зависимость скоростей:
$v_2=\frac{15}{14}v_1$, $v_2>v_1$. То есть получается,что за минуту менее круга пробегало первое тело.

У меня не получается разобраться вот с этим условием.

от модератора AD:

Прошу не использовать красный цвет - его на нашем форуме забили для себя модераторы для использования в особо тяжелых случаях.
Также я поправил формулы в Вашем сообщении, но это в первый и последний раз. Прочитайте, пожалуйста, вот это, а то придётся почитать вот это.

[meduza]

sashing в сообщении #277990 писал(а):

У меня не получается разобраться вот с этим условием.

В указаниях к задаче объясняется, как записать это условие.

[sashing]

То есть за 13 минут у них одинаковые координаты.Но расстояния то разные!
Получается второй за 13 минут успевает обежать на круг больше?
Я не понимаю,как это записать математически..

[meduza]

sashing
Автор хотел сказать, что $13(v_2-v_1)=nl,\ n\in \mathbb Z$, где $l$ -- длина круга, и что за 13 минут гонка не закончилась. И предлагает, использую остальные условия задачи, показать, что $n=1$.