Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Пусть --- нормированное пространство над , и Что можно сказать про множество кроме того, что оно выпукло, ограничено и замкнуто? В частности, верно ли, что пространство гильбертово тогда и только тогда, когда множество одноэлементно при всех ?
В частности, верно ли, что пространство гильбертово тогда и только тогда, когда множество одноэлементно при всех ?
Нет: всегда содержит отрезок . На ум почему-то приходят слова "строго выпуклое пространство" (хотя определение по ссылке неправильное).
Прошу прощения Конечно же, имелась в виду не одноточечность а наличие в этом множестве точек, не лежащих на отрезке . Типа наличие треугольников (со всеми тремя различными вершинами), у которых сумма длин двух каких-то сторон равна третьей стороне.
ewert
Re: Треугольники в нормированном пространстве
29.12.2009, 08:15
вот отсутствие таких точек ровно и называется строгостью нормы -- не более и не менее. А гильбертовость тут не при чём (хотя из гильбертовости, конечно, строгость следует).