2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в кольце Z_d
Сообщение28.12.2009, 21:59 
Аватара пользователя
Вопрос возник по ходу следующей темы.

Пусть $d > 0$ --- натуральное число и $n \in \mathbb{Z}_d$. При каких условиях на $d$ и $n$ уравнение $nx^2 - x = 0$ имеет в $\mathbb{Z}_d$ ненулевой корень?

 
 
 
 Re: Уравнение в кольце Z_d
Сообщение28.12.2009, 23:07 
Аватара пользователя
Эквивалентная формулировка задачи такая: при каких натуральных положительных $n$ и $d$ кольцо $n\mathbb{Z}/nd\mathbb{Z}$ будет содержать единичный элемент?

 
 
 
 Re: Уравнение в кольце Z_d
Сообщение29.12.2009, 01:38 
Аватара пользователя
Если $d=p_1^{\alpha_1}\ldots p_s^{\alpha_s}$ --- разложение на простые, то необходимо и достаточно, чтобы $n\not\equiv0\pmod{p_1\cdot\ldots\cdot p_s}$.

 
 
 
 Re: Уравнение в кольце Z_d
Сообщение29.12.2009, 10:19 
Аватара пользователя
Ага. Проверил, сходится. Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group