2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 12:51 
Найти решение волнового уравнения $u_{tt}=4u_{xx}$, удовлетворяющее условиям:
$u(x,0)=0,
u_t(x,0)=0,
u(0,t)=0,
u(4,t)=\cos4t$

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 13:00 
И? В чем проблема? Где попытки решения?

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 13:11 
Дело в том что я не знаю как его решать, потому и спрашиваю.
Хотя бы намекните с чего стоит начать, ибо столкнулся с этими уравнениями недавно, опыта как такого в их решении нет. Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 13:35 
Есть даже в русской вики. А уж в учебниках....

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 13:48 
Думаете, что я перед тем как написать суда, не читал это?
В учебниках написаны общие решения ,когда граничные условия равны нулю, то есть концы струны закреплены. Буду рад если вы найдете конкретную ссылку на решение волнового уравнения с неоднородными граничными условиями, так как ,увы, мне это не удалось.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 21:04 
Посмотрите "колебания струны с подвижными концами"

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение24.12.2009, 23:55 
Nemesis в сообщении #274749 писал(а):
Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

Стандартный приём таков: вычтите из искомой функции ${x\over4}\cos4t$ -- и граничные условия вмиг станут нулевыми. Правда, при этом окажутся ненулевыми начальные условия, и волновое уравнение станет неоднородным, но методу Фурье это не помеха.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить волновое уравнение
Сообщение25.12.2009, 14:57 
ewert в сообщении #274975 писал(а):
Nemesis в сообщении #274749 писал(а):
Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

Стандартный приём таков: вычтите из искомой функции ${x\over4}\cos4t$ -- и граничные условия вмиг станут нулевыми. Правда, при этом окажутся ненулевыми начальные условия, и волновое уравнение станет неоднородным, но методу Фурье это не помеха.


Большое спасибо. Вопрос исчерпан.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group