Подскажите как решить волновое уравнение

[Nemesis]

Найти решение волнового уравнения $u_{tt}=4u_{xx}$, удовлетворяющее условиям:
$u(x,0)=0, u_t(x,0)=0, u(0,t)=0, u(4,t)=\cos4t$

[p51x]

И? В чем проблема? Где попытки решения?

[Nemesis]

Дело в том что я не знаю как его решать, потому и спрашиваю.
Хотя бы намекните с чего стоит начать, ибо столкнулся с этими уравнениями недавно, опыта как такого в их решении нет. Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

[p51x]

Есть даже в русской вики. А уж в учебниках....

[Nemesis]

Думаете, что я перед тем как написать суда, не читал это?
В учебниках написаны общие решения ,когда граничные условия равны нулю, то есть концы струны закреплены. Буду рад если вы найдете конкретную ссылку на решение волнового уравнения с неоднородными граничными условиями, так как ,увы, мне это не удалось.

[p51x]

Посмотрите "колебания струны с подвижными концами"

[ewert]

Nemesis в сообщении #274749 писал(а):

Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

Стандартный приём таков: вычтите из искомой функции ${x\over4}\cos4t$ -- и граничные условия вмиг станут нулевыми. Правда, при этом окажутся ненулевыми начальные условия, и волновое уравнение станет неоднородным, но методу Фурье это не помеха.

[Nemesis]

ewert в сообщении #274975 писал(а):

Nemesis в сообщении #274749 писал(а):

Да и решал в основном только когда граничные условия были равну нулю.

Стандартный приём таков: вычтите из искомой функции ${x\over4}\cos4t$ -- и граничные условия вмиг станут нулевыми. Правда, при этом окажутся ненулевыми начальные условия, и волновое уравнение станет неоднородным, но методу Фурье это не помеха.

Большое спасибо. Вопрос исчерпан.