Найти экстремали функционала.

[regfre]

$\int_a^b ({y'''}^2+y^2 - 2yx^3) dx $

Если нехотите решать,то хотябы скажите как это сделать.

А кто сам решит получит 100 баллов.

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

А баллы у нас дают тем, кто сам решать пробует.

[AKM]

Тему вернул. $y```$ исправил на $y'''$. Как решать --- нашёл в справочнике и здесь: обобщение на случай высших производных.
Пробуйте.

[Lyoha]

А чем данный случай особенный? Как обычно, берём вариацию $y+\delta y$, записываем вариацию функционала и рассматриваем линейную часть. Интегрируя по частям приводим к виду $(\dots)|_a^b + \int_a^b(\dots)\delta y dx$. Ну и собственно, подынтегральная функция даёт уравнение, а первая часть и дополнительные ограничения на функцию - краевые условия. Уравнение в данном случае простое линейное, ограничения не озвучены.