А все же интересно можно или нет получить какой-гибудь признак сходимости здесь, ну что-то вроде:
Ряд

(а этого вполне достаточно, если нужен простой признак без извивов) будет сходиться при указанных автором условиях тогда и только тогда, когда соответствующие члены рядов

и

имют одни и те же знаки.