2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение24.12.2009, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
MMM-2000 в сообщении #274703 писал(а):
И вы её оцениваете сверху $O\left((2/a)^{(N-1)^2}2^{-N^2}\right)$. (правда оценка мне не очень понятна т.к. слагаемые в сумме могут быть разных знаков)
Когда пишется оценка вида $O(\cdot)$, то сверху оценивается не сама величина, а её модуль. Или я не понял вопрос.

MMM-2000 в сообщении #274703 писал(а):
А от куда берется что макссимум модулей ограничен сверху $c2^{-N^2}, c>0 $?
Потому что $f(x+\Delta x)-f(x)=(f'(x)+o(1))\Delta x=O(|\Delta x|)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение24.12.2009, 22:33 


09/12/09
34
Cо вторым понял, спасибо, буду знать этот факт. :)

А махинации с оценками до меня не доходят (дело не в обозначениях я их выучил как только в первый раз вы их применили (пусть и с Вики))
Дело в том что мы и оцениваем с верху приращение функции и в предположении что она дифференцируема ($O(\Delta x)$), и в ходе решения ( $O( (2/a)^{(N-1)^2})2^{-N^2}) $ ), что нам не дает гарантии не дефференцируемости.

з.ы. , за одно уж по поводу сомнений об оценке $O( (2/a)^{(N-1)^2})2^{-N^2})$, мне не полностью ясна оценка по сути, я понимаю от куда взялось $2^{(N-1)^2}$ и понимаю от куда могло взяться $2^{-N^2}$ но почему при a степень увеличилась, если мы оцениваем все дело сверху... непонятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение24.12.2009, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
MMM-2000 в сообщении #274932 писал(а):
з.ы. , за одно уж по поводу сомнений об оценке $O( (2/a)^{(N-1)^2})2^{-N^2})$, мне не полностью ясна оценка по сути, я понимаю от куда взялось $2^{(N-1)^2}$ и понимаю от куда могло взяться $2^{-N^2}$ но почему при a степень увеличилась, если мы оцениваем все дело сверху... непонятно
Начну с этого. $n$-е слагаемое оценивается по порядку как $(2/a)^{n^2}2^{-N^2}$. Поскольку $2/a>1$, то эта оценка возрастает и принимает наиб. значение при $n=N-1$. Можно даже просуммировать и такую же оценку получить для всей суммы по $n\le N-1$, но в данном случае это не нужно, поскольку кол-во слагаемых ничтожно мало.

MMM-2000 в сообщении #274932 писал(а):
Дело в том что мы и оцениваем с верху приращение функции и в предположении что она дифференцируема ($O(\Delta x)$), и в ходе решения ( $O( (2/a)^{(N-1)^2})2^{-N^2}) $ ), что нам не дает гарантии не дифференцируемости.
Почему? Мы предположили дифференцируемость в некоторой точке $x$, поколдовали и получили противоречие. Кроме того, вторая оценка не есть оценка для приращения: это лишь кусок оценки (который в конечном счёте применяется для оценки снизу, а не сверху).

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение24.12.2009, 23:48 


09/12/09
34
Так первое понял. Спасибо.


Теперь по поводу второго. Похоже до меня начинает доходить.

Попробую сформулировать суть решения: Если функция дифференцируема то приращение ровняется $(f'(x)+o(1))*2^{-N^2}$. Теперь возьмем две вышеуказанные последовательности.
Получаем конечные суммы для каждого $N$.
Все слагаемые этой конечной суммы вместе (кроме $N$-ого) есть бесконечно малая относительно N-ого слагаемого при $N\to\infty$.
В свою очередь разность синусов в числителе $N$-ого слагаемого одной из двух последовательностей обязательно есть величина большая некоторого конкретного положительного $c$.
И порядок всего $N$-ого есть $a^{-N^2}$ -тоесть выше чем у приращения, если функция дифференцируема.
Соответственно начиная с некоторого номера $N$ наше $N$-ое слагаемое будет превышать допустимую для дифференцирования величину.
Я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение25.12.2009, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
MMM-2000 в сообщении #274973 писал(а):
Все слагаемые этой конечной суммы вместе (кроме $N$-ого) есть бесконечно малая относительно N-ого слагаемого при $N\to\infty$.
Это не совсем правильно (например, если $x=0$ и $k=0$, то $N$-е слагаемое равно нулю). Ровно из-за этого и рассматриваются 2 приращения: по крайней мере для одного это будет выполнено.
А в остальном вроде бы правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждения про ряд.
Сообщение25.12.2009, 00:29 


09/12/09
34
Огромное спасибо за помощь!!!

з.ы. Замечание понял :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group