2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Количество нулей в конце числа...
Сообщение19.12.2009, 23:08 
Дано выражение $1^n+2^n+3^n+4^n$ , n - натуральное число. Нужно определить какое максимальное число нулей будет на конце этой суммы
к примеру: если $n=1$ то сумма равна 10
$n=2$ сумма 30

 !  AKM:
Я всего лишь окружил Ваши формулы знаками доллара.
Впредь Вам придётся делать это самостоятельно, в соответствии с Правилами форума.

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 00:47 
Рассмотрите сумму по модулю 8.

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 08:58 
Это как? Задача для 7 класса...

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 10:08 
Naty1987 в сообщении #273200 писал(а):
Это как? Задача для 7 класса...
Для 7 класса то же самое говорят словами "рассмотрите остаток от деления суммы на 8".

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 13:21 
Если вас не затруднит напишите ПОЖАЛУЙСТА решение!

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 13:48 
Naty1987 писал(а):
Если вас не затруднит напишите ПОЖАЛУЙСТА решение!

Тут не решают, халявы нету.

Число $N$ имеет на конце 1 нуль $\Leftrightarrow$ оно делится на 10.
Число $N$ имеет на конце 2 нуля $\Leftrightarrow$ оно делится на 100.
...
Число $N$ имеет на конце $k$ нулей $\Leftrightarrow$ оно делится на 10^k.
$N$ делится на $10^k$, значит оно делится на $2^k$.
Рассмотрите случаи $n=1;2$ отдельно, а для $n \geq 3$ рассмотрите случай небольшого $k$ ($k$ угадайте, выписав несколько значений $1^n+2^n+3^n+4^n$ подряд, и детям лучше тоже так показать, чтобы понятно было).

 
 
 
 Re: Помогите решить задачку!
Сообщение20.12.2009, 13:58 
Sonic86 в сообщении #273296 писал(а):
Naty1987 писал(а):
Если вас не затруднит напишите ПОЖАЛУЙСТА решение!

Тут не решают, халявы нету.

Число $N$ имеет на конце 1 нуль $\Leftrightarrow$ оно делится на 10.
Число $N$ имеет на конце 2 нуля $\Leftrightarrow$ оно делится на 100.
...
Число $N$ имеет на конце $k$ нулей $\Leftrightarrow$ оно делится на 10^k.
$N$ делится на $10^k$, значит оно делится на $2^k$.
Рассмотрите случаи $n=1;2$ отдельно, а для $n \geq 3$ рассмотрите случай небольшого $k$ ($k$ угадайте, выписав несколько значений $1^n+2^n+3^n+4^n$ подряд, и детям лучше тоже так показать, чтобы понятно было).



Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group