Интегрирование дробно-рациональной функции

[neverland]

Подскажите, как найти интеграл
$\int \,\frac{x^5}{x^5-x^2-4}\,dx$

[nestoklon]

Разложить в сумму простейших дробей, интегралы от которых известны.
Это в любом пособии по математике можно найти. Если знать, что искать. Можно попробовать искать по словам метод неопределённых коэффициентов

Вот только функция у вас мерзкая какая-то. Вы точно переписали? Там не третья или четвёртая степень? Там точно четвёрка?

[neverland]

Вот и я думаю, что наверное ошибка в условии. Это понятно, что методом неопределенных коэффициентов, однако не получается

-- Сб дек 19, 2009 12:42:06 --

да и матпакеты отказываются считать, наверно ошибка

[neverland]

А можно ли вообще по виду неопределенного интеграла сразу сказать, что скорее всего ошибка в условии?
Понятно, что есть стандартные методы такие, как метод неопределенных коэффициентов, Остроградского, подстановки Эйлера. Такие примеры как правило узнаваемы.

[AD]

neverland в сообщении #273076 писал(а):

А можно ли вообще по виду неопределенного интеграла сразу сказать, что скорее всего ошибка в условии?

Думаю, что если знаменатель не раскладывается на множители известными школьными способами - значит ошибка.

[ewert]

Метод "неопределённых коэффициентов" (ну т.е. разложение рацдроби на простейшие) -- рулит всегда.

Но -- только если известны корни знаменателя, причём в явном виде (а иначе какое уж тут явное разложение).

Между тем, как известно, начиная с пятых степеней корней мало того что неизвестно, но даже и известно-то быть не может.

Ну так и чего ж Вы хотите от нищастных Maplов-то?...

[neverland]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #273080 писал(а):

Между тем, как известно, начиная с пятых степеней корней мало того что неизвестно, но даже и известно-то быть не может.

Да... Теорема Абеля в силу моей врожденной впечатлительности, остается чем-то прямо таки мистическим (хотя такие эпитеты, может быть недопустимы для теоремы)