подсчет вычетов

[aVague]

я так уже пробывал, а что дальше делать?

[ewert]

боюсь, что дальше -- лишь ответ

(учтите, что формальная подстановка в данном случае корректна, т.к. синус -- функция целая, т.е. аналитична на всей комплексной плоскости)

[aVague]

что,по Вашему $\sin w= w-w^3/6+....$
если да , то почему это так?

[ewert]

aVague в сообщении #273325 писал(а):

если да , то почему это так?

ewert в сообщении #273316 писал(а):

т.к. синус -- функция целая, т.е. аналитична на всей комплексной плоскости

только Вы знаки перепутали

[aVague]

аналитичная значит взаимо-однозначная, и почему это связано с тем , что sin w имеет "такое же "представление как и sin z?

[ewert]

aVague в сообщении #273354 писал(а):

аналитичная значит взаимо-однозначная,

Вовсе нет. "Аналитическая" -- значит дифференцируемая по комплексной переменной. Что равносильно разложимости этой функции в степенной ряд в любом круге, в котором она "аналитична", т.е. дифференцируема по $z$. И если она аналитична везде, то и степенной ряд для неё сходится в любом круге, т.е. на всей плоскости.

[Dementor]

Не сочтите за занудство, но аналитическая - это, которая разлагается в ряд Тейлора (тобишь бесконечно дифференцируема). А в примере топика и голоморфностью можно обойтись. IMHO

[ewert]

Аналитичность, регулярность, голоморфность и даже дифференцируемость -- это, грубо говоря, одно и то же. С точностью до окружающих их заклинаний. Извините за занудство.