2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интересная задачка на ряды, исследовать сходимость
Сообщение18.12.2009, 19:59 


18/12/09
48
Исследовать на все сходимости ряд с членом
$a_n=\frac{(-1)^n} {n^\alpha+\frac{(-1)^n} {2n^\alpha}}$

Первым делом выносим $\frac{(-1)^n} {n^\alpha}$
а $(1+\frac{(-1)^n} {2n^{2\alpha}})^{-1}$ раскладываем по Тейлору ,а вот там с каждым новым членом в разложении начинается какая-то ерунда, есть ещё идеи или помогите с таким вариантом решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 20:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Цитата:
Девушка доила корову, а в зеркале отражалось всё наоборот.

Так вот, при $\alpha>0$ на второе слагаемое в знаменателе можно тупо наплевать. Дальше всё банально.
А если меньше, то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 20:19 


18/12/09
48
т.е. от 0 до 1 условно сх-ся
от 1 до плюс бесконечности абсолютно?*

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
ИСН в сообщении #272847 писал(а):
Так вот, при $\alpha>0$ на второе слагаемое в знаменателе можно тупо наплевать. Дальше всё банально.
Это неправда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 21:35 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Разложение (по порядку малости) достаточно провести до первого знакопостоянного члена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 21:51 


18/12/09
48
где вы там знакопостоянный видели?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение18.12.2009, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Вот чёрт! RIP прав, а я протупил. Наплевать нельзя. Эта хрень вносит поправку, которая хоть и меньше по модулю, зато знакопостоянна. Возвращайтесь к идее из корневого сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 00:39 
Заслуженный участник


26/12/08
678
MOEVM в сообщении #272897 писал(а):
где вы там знакопостоянный видели?)

"Ты, Зин, на грубость нарываешься..."
А если подумать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 12:32 


18/12/09
48
вот-вот,а если подумать, так можно либо на первом шаге остановиться ,либо в бесконечности

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
дилитед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 12:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MOEVM в сообщении #272987 писал(а):
вот-вот,а если подумать, так можно либо на первом шаге остановиться ,либо в бесконечности

Если подумать, то знаковый множитель при возведении в квадрат исчезает. Мы ведь сумму геометрической прогрессии не в бесконечный ряд собираемся раскладывать, а лишь на конечную глубину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 12:40 


18/12/09
48
ewert, но мы же его домножаем на $\frac{(-1)^n} {n^\alpha}$ там все чередуется

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Нет бы просто написать пару-тройку членов разложения в геометрическую прогрессию... А Вы предпочитаете много часов препираться по этому поводу.

Напишите нам, что получится, тогда будет видно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 22:45 


18/12/09
48
Хорошо)

$\frac{(-1)^n} {n^\alpha} (1+\frac{(-1)^n} {2n^{2\alpha}})^{-1} =  \frac{(-1)^n} {n^\alpha} (1- \frac{(-1)^n} {2n^{2\alpha}}+\frac{1} {8n^{4\alpha}}+o(\frac{1} {n^{4\alpha}}))$

теперь понятно ,что знаки чередуются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка на ряды
Сообщение19.12.2009, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Раскройте скобки. Да. Вот эти, внутри которых стоит 1-дробь+дробь...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group