2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по минимизации интеграла
Сообщение11.12.2009, 03:34 
Помогите, пожалуйста, с решением задачи. Нужно найти функцию, минимизирующую интеграл.


$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
J(u):=\int_0^1 \! (u'^2(x)+u(x)) \, dx\to min\\
\int_0^1 \! u^2(x) \, dx=1\\
u'(0)=u'(1)=0\\
\end{array}
\right.
$$

Где функция u- непрерывно дифференцируемая. Ни одну теорему из тех, что нам давали в ВУЗе, и что я нашёл в литературе тут применить нельзя, так как функция u^2 не является афинной.

 
 
 
 Re: Задача по минимизации интеграла
Сообщение11.12.2009, 10:09 
Аватара пользователя
Какойной? :shock:
Стадартная задача вариационного исчисления, чего Вам ещё надо.

 
 
 
 Re: Задача по минимизации интеграла
Сообщение11.12.2009, 11:11 
Рассмотрите функционал $\int\limits_0^1 (u'^2+u+\lambda u^2)\,dx$ и проделайте все стандартные для задач вариационного исчисления вещи.

 
 
 
 Re: Задача по минимизации интеграла
Сообщение11.12.2009, 17:02 
V.V. в сообщении #270160 писал(а):
Рассмотрите функционал $\int\limits_0^1 (u'^2+u+\lambda u^2)\,dx$ и проделайте все стандартные для задач вариационного исчисления вещи.


А из какой теоремы следует, что можно рассматривать такой интеграл?

 
 
 
 Re: Задача по минимизации интеграла
Сообщение11.12.2009, 22:34 
eduardos88 в сообщении #270276 писал(а):
А из какой теоремы следует, что можно рассматривать такой интеграл?
Рассматривать можно всё. Фраза "рассмотрим ___ (нужное вписать)" никогда не имеет математического смысла.

А связь этого интеграла с исходной задачей называется правилом множителей Лагранжа. :roll:

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group