Задача по минимизации интеграла

[eduardos88]

Помогите, пожалуйста, с решением задачи. Нужно найти функцию, минимизирующую интеграл.

$$ \left\{ \begin{array}{rcl} J(u):=\int_0^1 \! (u'^2(x)+u(x)) \, dx\to min\\ \int_0^1 \! u^2(x) \, dx=1\\ u'(0)=u'(1)=0\\ \end{array} \right. $$

Где функция u- непрерывно дифференцируемая. Ни одну теорему из тех, что нам давали в ВУЗе, и что я нашёл в литературе тут применить нельзя, так как функция u^2 не является афинной.

[ИСН]

Какойной?
Стадартная задача вариационного исчисления, чего Вам ещё надо.

[V.V.]

Рассмотрите функционал $\int\limits_0^1 (u'^2+u+\lambda u^2)\,dx$ и проделайте все стандартные для задач вариационного исчисления вещи.

[eduardos88]

V.V. в сообщении #270160 писал(а):

Рассмотрите функционал $\int\limits_0^1 (u'^2+u+\lambda u^2)\,dx$ и проделайте все стандартные для задач вариационного исчисления вещи.

А из какой теоремы следует, что можно рассматривать такой интеграл?

[AD]

eduardos88 в сообщении #270276 писал(а):

А из какой теоремы следует, что можно рассматривать такой интеграл?

Рассматривать можно всё. Фраза "рассмотрим ___ (нужное вписать)" никогда не имеет математического смысла.

А связь этого интеграла с исходной задачей называется правилом множителей Лагранжа.