Эмс, да, точно, одна константа равна 3
-- Вс дек 06, 2009 17:10:20 --[quote="invisible1 в
сообщении #268072"]


,

Из второго уравнения


Подставляя в первое













Ответ:
-- Сб дек 05, 2009 02:09:50 --

,




1)



Домножая первую строчку на

, получаем

Остается

Собственный вектор

Аналогично находим
2)



Домножая первую строчку на

, получаем

Остается

-- Сб дек 05, 2009 02:15:04 --

-- произвольные постоянные (комплексные) и черта означает комплексное сопряжение. Решение вещественно тогда и только тогда, когда второе слагаемое сопряжено первому, т.е. когда

, где

,

-- вещественные произвольные постоянные:
-- Сб дек 05, 2009 02:16:45 --![$
\left\{ \begin{array}{l}
x=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i)(1-2i)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
y=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i)(-1)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
\end{array} \right.
$ $
\left\{ \begin{array}{l}
x=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i)(1-2i)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
y=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i)(-1)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
\end{array} \right.
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/b/90b0921cc382d881d0a4cae89fa8570c82.png)
![$
\left\{ \begin{array}{l}
x=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i-2iC_1+2C_2)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
y=e^t\cdot(C_2\sin 4t -C_1\cos 4t)\\
\end{array} \right
$ $
\left\{ \begin{array}{l}
x=e^t\cdot\mathop{\mathrm{Re}}[(C_1+C_2i-2iC_1+2C_2)(\cos 4t + i\sin 4t)]\\
y=e^t\cdot(C_2\sin 4t -C_1\cos 4t)\\
\end{array} \right
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/9/bc95d23e143ced685647776df3bb4bbe82.png)
-- Сб дек 05, 2009 02:21:33 --
-- Сб дек 05, 2009 02:23:54 --