дифференциальное уравнение

[svetik13]

$y=xy'-(2+y')$

[ShMaxG]

Разделение переменных.

[svetik13]

не совсем понятно

[ShMaxG]

Ваше выражение преобразовывается так: $\[y'\left( {x - 1} \right) = y + 2\]$.

Теперь переносите в одну часть все с игреками, а в другую - с иксами. Остается проинтегрировать обе части по игреку с одной стороны и по иксу с другой стороны.

[svetik13]

ага, все поняла, дошло до меня, а как решить такое уравнение: $2xy'-y=y'\ln yy'$

[ИСН]

Напишите правую часть как-нибудь по-человечески, а то не вполне понятно, о чём речь.
А пока, если это то, что я подумал - умножить на $y$ и обозначить $y^2$ за новую функцию, которую уже и искать.

[gris]

А может быть сделать замену $z=\ln y$?

[svetik13]

$2xy'-y=y'\ln(yy')$

[ИСН]

Ага. Значит, делайте как я сказал.

[svetik13]

а что то так не получается

[EtCetera]

svetik13
ИСН предлагает Вам воспользоваться тождеством $\left(y^2\right)'=2yy'$ и перейти к новой переменной $z=y^2$.

[gris]

А что получилось? Это фактически замена $z=y^2/2$
$z'=yy'$
$y\not\equiv 0$, поэтому можно умножить на него, как говорил ИСН, и получить уравнение
$2xz'-2z=z'\ln z'$

Исправил... А я уж обрадовался, что интегралы берутся после разделения переменных

[ShMaxG]

gris в сообщении #267110 писал(а):

$2xz'-2z=z\ln z$

А разве под (и перед) логарифмом не $z'$ должно тогда стоять?

-- Вт дек 01, 2009 18:12:53 --

И вообще, Mathematica как-то зло ругается на исходный диффур... Ошибка в условии наверно.

[svetik13]

я вообще по другому решала, я через параметр делала, $y'=p$. но почему то в ответе другой ответ

[ShMaxG]

Ну вообще такую замену делают, когда в уравнение явно $x$ не входит. А какой в ответе ответ?