2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по теории чисел
Сообщение19.11.2009, 21:55 
Аватара пользователя
Задача состоит в нахождении наименьшего натурального числа $n$ которое:
$(n-1):7$
$(n+2):4$
$n:10$
$(n+3):11$
я под знаком $:$ имею в виду знак "Делится"

я перешел к с-ме сравнений, решил ее и получил,что $n=470$,но я не уверен,что это наименьшее. как ещё можно решать задачи такого сорта?(мне чувствуется, что задача где-то для 6-7 класса), да и и метод перебора - не вариант!

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение19.11.2009, 22:02 
Аватара пользователя
Найдите, через сколько они будут повторяться - тут и станет очевидно, что это наименьшее (или что нет; я не проверял).

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение19.11.2009, 22:05 
Аватара пользователя
ладно! а методы решения какие есть? кроме сравнений!

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение20.11.2009, 08:20 
Аватара пользователя
maxmatem в сообщении #263639 писал(а):
я перешел к с-ме сравнений, решил ее и получил,что $n=470$, но я не уверен,что это наименьшее

Самое естественное - это сравнения. Сравнение по модулю 10 заменяем на два - одно по модулю 2, другое по 5. Первое удаляем (оно следует из сравнения по модулю 4) и по китайской теореме об остатках получаем $n\equiv 470 \pmod{1540}$
Наименьшее натуральное в этом классе вычетов 470.

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение20.11.2009, 14:24 
maxmatem в сообщении #263645 писал(а):
ладно! а методы решения какие есть? кроме сравнений!
Наберите в Google "китайская теорема об остатках". Это то, что Вам нужно.

Единственный нюанс - 10 и 4 не взаимно просты. Но это легко учесть, заменив два средних условия условием $n+10 \ \vdots \ 20$.

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение04.01.2010, 08:03 
Минимальное 162!!!

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение04.01.2010, 09:07 
оно на 10 не делится.

 
 
 
 Re: Задача по теории чисел
Сообщение05.01.2010, 08:28 
Точно, условие не увидел!!! Тогда 470 минимальное!!!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group