Сложные школьные задачи (тесктовые, теория чисел)

[murzei64]

Выскажу свои мысли по решению третей задачи:

Введём следующие обозначения:
$n$ - количество этажей в подъезде.
$m$ - количество квартир на этаже.
$p$ - количество квартир в подъезде.

По условию задачи:
$n, m, p \in \mathbb{N}$

$p = n \cdot m \qquad \enqo (1.1)$

Заданный по условию номер квартиры:

$N = 106 \qquad \enqo (1.2)$

Далее, составим выражение для номера квартиры $N$ через $n$, $m$ и $p$ - то есть через количество этажей в каждом подъезде, количество квартир на каждом этаже и количество квартир в каждом подъезде. Получим следующее выражение:

$N = 2 \cdot p + 7 \cdot m + 1 \qquad (1.3)$

Объясняю получение выражения $(1.3)$. Первое слагаемое - $2 \cdot p$ - количество квартир в первых двух подъездах. Второе слагаемое - $7 \cdot m$ - количество квартир на первых семи этажах третьего подъезда. Наконец, третье слагаемое - $1$ ... намекну на его объяснение так - если бы $N = 1$, то вместо первых двух слагаемых стояли бы нули, а сумма должна была бы быть равной $1$.

Подставляем в $(1.3)$ выражения $(1.1)$ и $(1.2)$ - получаем следующее:

$2 \cdot n \cdot m + 7 \cdot m + 1 = 106 \qquad (1.4)$

Кроме того, судя по условию задачи, в подъезде не может быть меньше 8 этажей. То есть, мы имеем следующее дополнительное условие:

$n \geqslant 8 \qquad (1.5)$

Думаю, на основе этих рассуждений завершить решение задачи - и найти ответ (или прийти к выводу, что его нет) - вам не составит труда.

[provincialka]

(Оффтоп)

murzei64, вы на дату смотрите? Тема уже не актуальна (уже "ученик 9 класса" перешел в десятый )

[iifat]

(Оффтоп)

Исходный ученик, как понимаю, уже три года как закончил школу. Если, конечно, не учится пятый год в девятом классе.

[provincialka]

(Оффтоп)

iifat, точно! Ну, это в пределах допустимой погрешности.