Применения ВТФ

[iakowlew]

Это - не "шутка".
У меня в руках - "Малая математическая энциклопедия".
Издание - Будапешт 1976. Естественно на русском.
Я просто не могу найти там фамилию французского академика
(может лист потерял), который доказал эту формулу.
Я прошу извинить меня за "нескромность", но я это тоже
доказал, 100 лет... спустя.

[serval]

Как вы считали проценты?

[Коровьев]

В статье В.В. Прасолова Диофантовы уравнения для многочленов. (pdf,zip=130 кб) приводится доказательство БТФ для многочленов.
Теперь, очевидно, верно и более сильное утверждение:
Для любой функции при $n>2$ и значении $f(x)$ рациональном, кривая $y = \sqrt[n]{{1 - f^n (x)}}$, не имеет рациональных точек, за исключением, быть может, рациональных точек $f(x)$, когда $f(x)=0;1$.

[ananova]

Коровьев в сообщении #401749 писал(а):

Теперь, очевидно, верно и более сильное утверждение:
Для любой функции при $n>2$ и значении $f(x)$ рациональном, кривая $y = \sqrt[n]{{1 - f^n (x)}}$, не имеет рациональных точек, за исключением, быть может, рациональных точек $f(x)$, когда $f(x)=0;1$.

Доказывает ли это, что в целых числах невозможно:
$y^3= f(x)=3x^2+3x+1$
и $z^3=g(x)=x^3 +f(x) $?

[shwedka]

Коровьев в сообщении #401749 писал(а):

и значении $f(x)$ рациональном, кривая

А что эти слова означают?

[Коровьев]

ananova в сообщении #402489 писал(а):

Коровьев в сообщении #401749 писал(а):

Теперь, очевидно, верно и более сильное утверждение:
Для любой функции при $n>2$ и значении $f(x)$ рациональном, кривая $y = \sqrt[n]{{1 - f^n (x)}}$, не имеет рациональных точек, за исключением, быть может, рациональных точек $f(x)$, когда $f(x)=0;1$.

Доказывает ли это, что в целых числах невозможно:
$y^3= f(x)=3x^2+3x+1$
и $z^3=g(x)=x^3 +f(x) $?

Не доказывает.

-- Пт янв 21, 2011 23:05:50 --

shwedka в сообщении #402545 писал(а):

Коровьев в сообщении #401749 писал(а):

и значении $f(x)$ рациональном, кривая

А что эти слова означают?

Да, неудачное высказывание.
Имелось ввиду, что значение функции в рассматриваемой рациональной точке рационально.