2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение14.01.2011, 20:32 


15/12/05
754
Впервые вижу подобное уравнение - а в нём точно $d^n$, а не $b^n$?

Цитата:
Предположим, что $b$ не делится на $n$, $n$ - ясно простое.
Тогда
$\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} }  = d^n$
Если доказать, что это равенство не возможно в целых числах, то значит и БТФ верна. Но вот это пока и не доказано! Хотя сама БТФ и доказана, это не исключает существование решения вышеприведённого уравнения в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение14.01.2011, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
ananova в сообщении #400077 писал(а):
Впервые вижу подобное уравнение - а в нём точно $d^n$, а не $b^n$?

Цитата:
Предположим, что $b$ не делится на $n$, $n$ - ясно простое.
Тогда
$\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} }  = d^n$
Если доказать, что это равенство не возможно в целых числах, то значит и БТФ верна. Но вот это пока и не доказано! Хотя сама БТФ и доказана, это не исключает существование решения вышеприведённого уравнения в целых числах.

Так как по предложению $b$ не делится на $n$, то
$c-a=e^n$
$c^n -a^n=(c-a)\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} }=b^n = e^nd^n$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение14.01.2011, 21:27 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Гаджимурат в сообщении #399959 писал(а):
...дает возможность иметь смысл жизни на старости лет,а молодым не пить водку и не "колоться",не бегать за девченками,хотя последнее утверждение ложное.

Ого! ВТФ --- инструмент поддержания морального облика населения на высоком уровне, панацея от всеобщей культурной деградации, орудие борьбы с демографическим кризисом!.. Куда там упомянутому инженеру с его теорией насыпей :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение15.01.2011, 23:39 


15/12/05
754
Цитата:
Так как по предложению $b$ не делится на $n$, то
$c-a=e^n$
$c^n -a^n=(c-a)\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} }=b^n = e^nd^n$$


Ясненько, т.е. для степени 3, надо доказать, что следующее уравнение имеет решение в целых числах:
$c^2+ca+a^2=d^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 16:16 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ananova в сообщении #400562 писал(а):
Ясненько, т.е. для степени 3, надо доказать, что следующее уравнение имеет решение в целых числах:

Я думаю необходимо доказать, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 16:35 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Гаджимурат в сообщении #400715 писал(а):
Я думаю необходимо доказать, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах.

Но оно имеет и бесконечно много: $18^2+18+1=7^3$, $17^2+17\cdot 36 +36^2=13^3$, и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 16:46 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Nilenbert в сообщении #400722 писал(а):
Но оно имеет и бесконечно много

Попробуйте привести пример,когда $c$- нечетное,$d$ -четное, $a$ -четное и
$c-a=e^3$. Можно $d$-нечетное,тогда $a$-четное,но $c$-всегда нечетное.Если найдете,я буду очень Вам признателен.Успехов Вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 17:45 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Гаджимурат в сообщении #400728 писал(а):
Попробуйте привести пример,когда $c$- нечетное,$d$ -четное, $a$ -четное и
$c-a=e^3$. Можно $d$-нечетное,тогда $a$-четное,но $c$-всегда нечетное.Если найдете,я буду очень Вам признателен.Успехов Вам.

Если бы такие $c,a,d,e$ существовали бы, то было бы верно равенство $c^3-a^3=(de)^3$, а это невозможно, это ещё в 18 веке Эйлер доказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 18:37 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Nilenbert в сообщении #400750 писал(а):
Если бы такие $c,a,d,e$ существовали бы, то было бы верно равенство

Вот и я об том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 22:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Гаджимурат в сообщении #400779 писал(а):
Вот и я об том же.

Вы ни о чём. А вот похоже при $n>3$ у уравнения $\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} } = d^n$
и в самом деле решений в целых числах нет. :?

-- Вс янв 16, 2011 23:34:39 --

Nilenbert в сообщении #400722 писал(а):
Но оно имеет и бесконечно много: $18^2+18+1=7^3$, $17^2+17\cdot 36 +36^2=13^3$, и так далее.

Был такой товарищ на форуме Petern1, у него была формула параметризации $a^2\pm ab+b^2=p^n$ в явном виде для любых $n$.

-- Вс янв 16, 2011 23:41:41 --

Да и вообще, что касается "усилений" теоремы Ферма вида $\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} } = d^n$ (где снимается условие $c-a=e^n$) или даже более сильное $\sum\limits_{k = 1}^n {c^{n - k} a^{k - 1} } \div d^n$ - я находил там многие интересные свойства, которые "пропадают" с ростом показателя (скажем, последнее выполнимо при $n=5$, но вот при $n=7$ я не помню) :?
Потом maxal вычислил не такую уж и богатую последовательность $\sum\limits_{k = 1}^5 {(-1)^{k-1}c^{5 - k} a^{k - 1} } = d^2$, начиная с $(11,\ 8,\ 101)$ А вот с кубами - уже проблема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение16.01.2011, 23:31 


22/02/09

285
Свердловская обл.
age в сообщении #400873 писал(а):
Вы ни о чём. А вот похоже при $n>3$ у уравнения

А Вы о чем?.О том,что при $n=3$ приведенное здесь уравнение имеет решение в целых числах или я что-то не так понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение17.01.2011, 15:14 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
Что такое? Почему не знаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение17.01.2011, 17:37 
Заморожен


18/11/10
63
г. Киров
Уважаемые форумчане.
Премия за теорему, как было выше сказано, аннулирована...
Но, как я прочитал, 100000$ - за наибольшее простое число.
В этом плане возникает интересный вопрос:
1) кол-во целых чисел = бесконечность;
2) кол-во простых чисел = бесконечность.
По доказанной теореме, "кол-во простых чисел" в процентном
отношении к общему кол-ву рассмотренных чисел стремится к 0.
Т. е. одна "бесконечность" равна 0, от другой "бесконечности".


Подпись. "Мы арифметику учили не по Гегелю."

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение17.01.2011, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
iakowlew в сообщении #401166 писал(а):
Уважаемые форумчане.
Премия за теорему, как было выше сказано, аннулирована...
Но, как я прочитал, 100000$ - за наибольшее простое число.
В этом плане возникает интересный вопрос:
1) кол-во целых чисел = бесконечность;
2) кол-во простых чисел = бесконечность.
По доказанной теореме, "кол-во простых чисел" в процентном
отношении к общему кол-ву рассмотренных чисел стремится к 0.
Т. е. одна "бесконечность" равна 0, от другой "бесконечности".


Подпись. "Мы арифметику учили не по Гегелю."

"Вопросы надо ставить уместно и своевременно" (к/ф Чародеи)

 Профиль  
                  
 
 Re: Применения ВТФ
Сообщение17.01.2011, 19:21 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
iakowlew в сообщении #401166 писал(а):
"кол-во простых чисел" в процентном отношении к общему кол-ву рассмотренных чисел стремится к 0.

Не понял. Как вы считали проценты? Наверное, шутка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group