По моему, все ссылки на элементарное доказательство ВТФ Эйлером для степени 3 беспочвенны, ибо самого доказательства никто не видел. Но зато известно предположение (замечу, не доказательство) Эйлера о том, что уравнение

не имеет ненулевых решений в натуральных числах. До сих пор никто не доказал и не опроверг эту гипотезу Эйлера. В 1988 году Наум Элькис из Гарвардского университета нашёл решение:

.
Позднее Роджер Фрай, затратив 110 часов работы на суперкомпьютере, нашёл другое решение (уверяет - единственное) для w < 1 000 000:

Из этого заключили, что Эйлер ошибся в своём утверждении.
Вряд ли, он ошибся. По-видимому, свой «ошибочный» вывод Эйлер мог сделать из предположения, что при

. "Контрпримеры" Элькиса и Фрая этому условию для

не удовлятворяют.
Совершенно очевидно, что при

в любой степени вплоть до бесконечности

, так как

, будь числа целые, простые, чётные, нечётные, иррациональные, трансцендентные, рациональные, положительные, отрицательные и т. п.
Вообще-то Ферма не оговорил область определения своей Последней теоремы. В ней он использовал латинское слово «generaliter», что в дословном переводе означает «общие числа». Получается, что ВТФ справедлива для «всех чисел», а не только «integliter» - целых чисел.