Но, если подставить вектор

,

, то получится следующее.

Разделим на норму a в степени s. В знаменателе из неё можно вынести

. Поэтому только там, где

, в знаменателе останется

на s-тую степень корня из единицы плюс четные степени t, а в числителе единица, во всех остальных случаях в числителе останется ненулевая степень t, поэтому такие слагаемые стремятся к нулю. Оставшееся слагаемое не стремится к нулю, поэтому для выполнения равенства из условия необходимо, чтобы частная производная по

(s раз) была равна нулю. Таким образом, меняя месторасположение t в векторе a, можно показать, что элементы главной диагонали матрицы должны быть равны нулю, и не более. То есть, то, что я уже показал, используя вектор с единственной ненулевой компонентой.
Если вы не согласны, объясните, пожалуста, подробней, почему. Я вижу, что подстановка предложенного вами вектора не доказывает равенства нулю всех частных производных.