Стереометрия. Параллелепипед

[zhenka]

В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b, острый угол между ними - 60 градусов. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
Я тут не могу никак высоту параллелепипеда найти...

[gris]

В прямом параллелепипеде высота равна... , которое находится как катет треугольника.

[zhenka]

Спасибо,я решила.

-- Пн ноя 02, 2009 22:45:42 --

Еще одну не могу решить.
В основании прямого параллелепипеда - ромб, площадью Q. Площади диагональных перерезов - S1 и S2. Найти объем.
Та же проблема:не могу найти высоту, не знаю как...

[Someone]

zhenka в сообщении #257750 писал(а):

Площади диагональных перерезов

Сечений?

Ну, предположим, что диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2$, высота параллелепипеда равна $h$. Как через них выразить всякие площади?

[zhenka]

Да, сечений.

Q=1/2*d1*d2;
S1=h*d1;
S2=h*d2.

h=S1/d1;
h=S2/d2.

И вот отсюда я не понимаю как найти h...

[gris]

Что если перемножить последние два равенства?
Окружайте формулы знаками $
$Q=1/2*d1*d2;$
$S1=h*d1;$
$S2=h*d2.$

$h=S1/d1;$
$h=S2/d2$

Хотя бы уж так...

-- Вт ноя 03, 2009 14:36:28 --

При аккуратной записи, хорошем чертеже решение само бросается в глаза.


$Q=0,5\;d_1d_2$

$S_1=h\cdot d_1$
$S_2=h\cdot d_2$

$h=\dfrac{S_1}{d_1}$
$h=\dfrac{S_2}{d_2}$

[zhenka]

Ок, и вторая есть. Спасибо.

Но появилась третья ...

Задача: все ребра прямой прямоугольной призмы равны $2\sqrt{3}$ дм.
Найти обьем призмы.

Мое решение:
$V=S h=a \cdot a \cdot a= a^3 =48\sqrt{3}$ дм^3

Но такого ответа нет... Может что-то не так в решении?

[gris]

Вы уверены, что в условии "прямоугольная"?
В Вашем случае это просто куб и ответ верный.
А какой ответ в ответе?

[AKM]

Я в призмах не особо, но замечу, что $\left(2\sqrt{3}\right)^3{\color{magenta}\not={}}48\sqrt{3}$.

[gris]

А разве $(\sqrt3)^2$ не 6??? Вот неожиданность.

[zhenka]

2 gris
Да, в задаче прямоугольная. Ответы там 25, или 15, или 18, или 40, или 10.

Надо мне внимательнее решать... $(2 \sqrt{3})^3$ = $24 \sqrt{3}$

Приблизительно там 40...Наверно ошибка в условии.

[ewert]

zhenka в сообщении #258754 писал(а):

2 gris
Да, в задаче прямоугольная. Ответы там 25, или 15, или 18, или 40, или 10.

А вот я щас угадаю. Правильный ответ -- 18. Ибо те нищастные аффтары по наивности считали, что "прямоугольная призма" -- это та, в основании которой лежит равносторонний треугольник.

[AKM]

gris в сообщении #258726 писал(а):

А разве $(\sqrt3)^2$ не 6??? Вот неожиданность.

Знаете, у меня то сообщение было ровно 400-м, и я его проверил с особой тщательностию.
Не 6, никак не 6. Ту двойку надо в другое место сувать.