Решение уравнений четвертой степени

[nn910]

VAL, спасибо за код. Но у меня кленовый листик версии 9, и скопированный оператор не сработал oops-сработал

[math_lover]

arqady в сообщении #257819 писал(а):

Дались Вам эти формулы! Идея метода Феррари очень проста: представить многочлен четвёртой степени в виде разности квадратов и таким образом разложить его на множители.
Вот Вам, как любителю решать уравнения, две задачи:
1) Решить уравнение: $x^4-4x^3+2=0$
2) Разложить на множители $x^4-2x^3+2$
Корни ищем действительные так же как и коэффициенты разложения.
Удачи!

Да, Michael Rosenberg!
Если мне мое уравнение проблемы приготовило, то ваши уравнения и подавно!
$\[\begin{array}{l} {x_1} = - \sqrt {1 + \sqrt 2 } + \sqrt 2 + 1 \\ {x_2} = \sqrt {1 + \sqrt 2 } + \sqrt 2 + 1 \\ \end{array}\] $

$\[\left( {{x^2} - \left( {1 + \iota } \right)x + \left( { - 1 + \iota } \right)} \right)\left( {{x^2} - \left( {1 - \iota } \right)x + \left( { - 1 - \iota } \right)} \right)\]$

Я конечно не говорю, что я их сам решил, но на таких уравнениях не особенно легко учить метод Феррари

tolya1, спасибо за адрес

Цитата:

http://www.dvaplustri.wallst.ru/

На первый взгляд мне этот способ (метод Феррари?) тоже не понравился, но во всяком случае он лучше (для меня), чем деление на многочлен.

[tolstopuz]

arqady в сообщении #257819 писал(а):

1) Решить уравнение: $x^4-4x^3+2=0$
2) Разложить на множители $x^4-2x^3+2$

Эти примеры специально подобраны так, что кубическая резольвента раскладывается на множители. Говоря современным языком, группа Галуа является 2-группой, поэтому кубических корней в ответе нет.

[math_lover]

Решил! Решил!

Уравнение приводится к этому виду:
$\[{u^4} + \alpha {u^2} + \beta u + \gamma = 0\]$

$\[\alpha ,\beta ,\gamma \]$ вычисляются по формулам. В этом случае $\[\beta \]$ оказывается нулём.
Уравнение выглядет сперва так:
$\[{u^4} - \frac{{2891}}{{48}}{u^2} + \frac{{112847}}{{192}} = 0\]$
потом: $\[{x_{1,2,3,4}} = {u_{1,2,3,4}} - \frac{b}{{4a}}\]$ и готово.

Раньше никто не хотел подсказать?
Все-таки спасибо всем, кто мне советы давал