берется ли интеграл в элементарных функциях

[Alexey1]

Скажите а как можно определить существует ли интеграл в элементарных функциях. И что это вообще за такое свойство интегралов. В каком разделе математики этот вопрос обсуждается.

[Someone]

Есть некий набор функций, которые называются элементарными: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические называются основными элементарными функциями, а все, которые могут быть получены из них с помощью конечного числа арифметических операций и суперпозиции функций (подстановки значения функции в другую функцию вместо аргумента) - элементарными функциями. Как определить, выражается ли наобум написанный интеграл через элементарные функции, не знаю. Но обычно в курсе математического анализа рассматривается большое число таких интегралов.

[Alexey1]

А как было определено, что эти интегралы не выражаются в элементарных функциях.

[ShMaxG]

Alexey1
Элементарные функции

На сколько я понимаю эта теория основана на дифференциальной теории Галуа и работах Лиувилля в этой области.

Например, можете почитать вот это: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mp&paperid=122&option_lang=eng

[Xaositect]

Alexey1 в сообщении #256878 писал(а):

А как было определено, что эти интегралы не выражаются в элементарных функциях.

ключевые слова: Теорема Лиувилля, алгоритм Риша. Зубодробительная вещь