2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 берется ли интеграл в элементарных функциях
Сообщение31.10.2009, 01:35 
Скажите а как можно определить существует ли интеграл в элементарных функциях. И что это вообще за такое свойство интегралов. В каком разделе математики этот вопрос обсуждается.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение31.10.2009, 01:55 
Аватара пользователя
Есть некий набор функций, которые называются элементарными: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические называются основными элементарными функциями, а все, которые могут быть получены из них с помощью конечного числа арифметических операций и суперпозиции функций (подстановки значения функции в другую функцию вместо аргумента) - элементарными функциями. Как определить, выражается ли наобум написанный интеграл через элементарные функции, не знаю. Но обычно в курсе математического анализа рассматривается большое число таких интегралов.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение31.10.2009, 01:59 
А как было определено, что эти интегралы не выражаются в элементарных функциях.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение31.10.2009, 02:15 
Аватара пользователя
Alexey1
Элементарные функции

На сколько я понимаю эта теория основана на дифференциальной теории Галуа и работах Лиувилля в этой области.

Например, можете почитать вот это: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mp&paperid=122&option_lang=eng

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение31.10.2009, 02:19 
Аватара пользователя
Alexey1 в сообщении #256878 писал(а):
А как было определено, что эти интегралы не выражаются в элементарных функциях.

ключевые слова: Теорема Лиувилля, алгоритм Риша. Зубодробительная вещь :)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group