2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 13:38 
Аватара пользователя
Пожалуйста помогите с решением уравнения следующего вида в целых числах:

$ax^2+bxy+cx+dy+e=0$

a,b,c,d,e <> 0

Заранее спасибо

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 13:51 
Аватара пользователя
Рекомендую почитать Ж.П. Серр Курс арифметики.

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 14:07 
Аватара пользователя
Спасибо за ссылку :)
А есть что-нибудь конкретнее?
Я в книжках Гельфанда нашел несколько примеров для решения уравнений $x^2-Ay^2=C$, но вот как привести к данному представлению не знаю :)
Может есть какие-нибудь стандартизированные методы/подходы? Просто всю книгу читать - по времени не уложусь к экзамену.
Заранее спасибо за помощь.

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 14:32 
Аватара пользователя
После деления уравнения на $a$ можно выделить полные квадраты с рациональными коэффициентами. После избавления от знаменателей уравнение примет вид
$X^2-Y^2=C$,
где $X=\alpha x+\beta y+\gamma$, $Y=\beta y+\delta$ с некоторыми коэффициентами.
Так что в данном случае всё тривиально.

-- Пт 30.10.2009 14:39:15 --

Это был общий метод. Поскольку коэффициент при $y^2$ нулевой, можно и по-другому. Достаточно заметить, что уравнение можно привести к виду
$a(x+b/ay+?)(x+d/b)+?=0$.

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 15:14 
Аватара пользователя
RIP, спасибо за ответ, действительно многое прояснилось...
А как во втором случае продолжать решение?

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 16:28 
Аватара пользователя
Алекс77 в сообщении #256657 писал(а):
А как во втором случае продолжать решение?
После замены переменных уравнение принимает вид
$XY=C$,
где $X$, $Y$ --- неизвестные, а $C$ --- постоянная. Как решать в целых числах такое уравнение, думаю, объяснять не надо.

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 16:32 
Аватара пользователя
Извиняюсь, не заметил, что там нет члена с $y^2$. Но книжку все равно рекомендую почитать :)

 
 
 
 Re: Решение уравнения от двух переменных в целых числах
Сообщение30.10.2009, 16:55 
Аватара пользователя
Хорхе: Почитать - обязательно почитаю, просто на досуге - сейчас конкретную задачу решать надо ;)

RIP - спасибо :) прямая дорога в рай помогает :) вроде получается - если что, еще раз напишу

Всем огромное спасибо!
Если есть еще соображения - буду очень рад и премного благодарен!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group